《2025年自主学习指导课程与测试九年级数学全一册人教版》

6. 解下列方程：
(1)$9x^2-6x+1=5$；
(2)$4(3x-1)^2-9(3x+1)^2=0$.

答案： 6.
(1)$x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{3},x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{3}$
(2)$x_1 = -\frac{5}{3},x_2 = -\frac{1}{15}$

7. 已知$x_1$，$x_2$是关于$x$的方程$x^2-2kx+k^2-k+1=0$的两个不相等的实数根.
(1)求$k$的取值范围.
(2)若$k＜5$，且$k,x_1,x_2$都是整数，求$k$的值.

答案： 7.
(1)$k ＞ 1$
(2)$2$

8. 已知$m$是方程$x^2+4x-1=0$的一个根，则$(m+5)(m-1)$的值为$-4$.

答案： 8.$-4$

9. $x_1$，$x_2$是一元二次方程$3(x-1)^2=15$的两个解，且$x_1＜x_2$.下列结论正确的是(A).

A.$x_1$小于$-1$，$x_2$大于$3$
B.$x_1$小于$-2$，$x_2$大于$3$
C.$x_1$，$x_2$在$-1$和$3$之间
D.$x_1$，$x_2$均小于$3$

答案： 9.A

10. 若$(a^2+b^2-2)^2=25$，则$a^2+b^2=$7.

答案： 10.7

11. 在实数范围内定义运算“$\oplus$”，其法则为$a\oplus b=a^2-b^2$，求方程$(4\oplus3)\oplus x=24$的解.

答案： 11.$x = \pm 5$