《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5.求证:tan(2π−α)sin(−2π−α)cos(6π−α)=
sin(α+

$\frac{3π}{2}$

)cos(α+$\frac{3π}{2}$}
−tanα.

答案： 5.证明:左边$=\frac{\tan(-\alpha)\sin(-\alpha)\cos(-\alpha)}{\sin\left[2\pi-\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\right]\cos\left[2\pi-\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\right]}=\frac{\sin^{2}\alpha}{-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}=\frac{\sin^{2}\alpha}{-\cos\alpha\sin\alpha}=-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\tan\alpha=$右边。
所以原等式成立。

若θ是第四象限角,且sin(θ)=$\frac{3}{5}$,则tan(θ−
$\frac{π}{4}$)=.

答案： [问题情境]
$-\frac{4}{3}$

[迁移应用]若α∈($\frac{π}{2}$,π{,且cosα=−$\frac{5}{13}$,则
tan(α+$\frac{π}{2}$}
cos(α+π)= ()

A.$\frac{12}{13}$
B.−$\frac{12}{13}$
C.$\frac{13}{12}$
D.−$\frac{13}{12}$

答案： [迁移应用]
C

1.sin480°的值为 ()

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.−$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.−$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 1.A

2.若sin(α+75°)=$\frac{1}{2}$,则cos(α−15°)=()

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.−$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.−$\frac{1}{2}$

答案： 2.C

3.若cos($\frac{π}{2}$+θ{十sin(π十θ)=一m,则
cos($\frac{3π}{2}$−θ)+2sin(6π−θ)的值为 ()

A.$\frac{2m}{3}$
B.−$\frac{3m}{2}$
C.−$\frac{2m}{3}$
D.$\frac{3m}{2}$

答案： 3.B