《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

函数的表示法
情境Ⅰ：某市人口出生率变化曲线如图所示。
情境Ⅱ：大气中氰化物浓度与污染源距离的关系如下表所示。
【思考】
（1）情境Ⅰ中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？
（2）情境Ⅱ中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，定义域是什么？值域是什么？

（3）两个情境中的函数关系能否用解析式表示？
（4）任何一个函数是否只能用解析法、图象法、列表法中的一种表示？

（5）函数的三种表示方法各有什么优、缺点？

答案： [思考]
(1)提示:能.表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量.
(2)提示:能.表示浓度是距离的函数.其中，定义域为{50,100,200,300,500}，值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}.
(3)提示:不能.并不是所有的函数都有解析式.
(4)提示:不一定.有些函数三种表示方法可以相互转化.
(5)提示:方法优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大