《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

3. 变式练 在本例条件下，若$g(b) = 18$，则$b =$±4。

答案： 3.±4

4. 同类练 若$f(x) = x^2 + x + 1$，则$f(\sqrt{2}) =$3 + \sqrt{2}。

答案： $4.3 + \sqrt{2}$

5. 拔高练 若函数$f(x) = ax^2 - 1$，$a$为一个非$0$数，且$f(f(-1)) = -1$，则$a$的值是(A)

A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$2$

答案： 5.A

【例3】（1）求下列函数的定义域：
① $y = \frac{1}{|x| - x}$；
② $y = \sqrt{4 - x^2}$；
③ $y = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{x^2 - 9}$。

答案： （1）①分母|x| - x≠0，即|x|≠x，所以x＜0，故函数的定义域为(−∞,0).
$②4 - x^2⩾0，$即$x^2⩽4，$所以−2⩽x⩽2，故函数的定义域为[−2,2].
③解不等式组$\begin{cases}5 - x⩾0,\\x⩽5,\\x - 5⩾0,\\x^2 - 9≠0.\end{cases}$得x⩾5，x≠±3.故函数的定义域是{5}.

 （2）已知矩形的周长为$1$，求它的面积$S$与矩形的一条边长$x$之间的函数解析式及其定义域。

答案： $（2）S=\frac{1}{2}x - x^2，$定义域为{x|0＜x＜\frac{1}{2}}.

6. 求下列函数的定义域。
（1）$y = \frac{(x + 1)^2}{x + 1} - \sqrt{1 - x}$；
（2）$y = \frac{\sqrt{5 - x}}{|x| - 3}$。

答案： 6.（1）{x|x⩽1,且 x≠−1}.
（2）{x|x⩽5,且 x≠±3}.