《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 若 $ (\frac{1}{2})^{x + 1} ＞ 1 $，则 $ x $ 的取值范围是 (D)

A.$ (-1, 1) $
B.$ (-1, +\infty) $
C.$ (0, 1) \cup (1, +\infty) $
D.$ (-\infty, -1) $

答案： 1. D

2. 若 $ 1 ＞ n ＞ m ＞ 0 $，则指数函数① $ y = m^x $，② $ y = n^x $ 的图象为 (C)


 

答案： 2. C

3. 函数 $ f(x) = 2^x $ 在区间 $ [-1, 3] $ 上的最小值是1/2.

答案： 3. $\frac{1}{2}$

4. 函数 $ f(x) = \sqrt{(\frac{1}{3})^{x - 1} - 27} $ 的定义域是(-∞, -2].

答案： 4. $(-\infty,-2]$

5. 已知指数函数 $ f(x) $ 的图象经过点 $ P(3, 8) $，且函数 $ g(x) $ 的图象与 $ f(x) $ 的图象关于 $ y $ 轴对称.
（1）求函数 $ g(x) $ 的解析式；
（2）若 $ g(2x^2 - 3x + 1) ＞ g(x^2 + 2x - 5) $，求 $ x $ 的取值范围.

答案： 5. （1）$g(x)=(\frac{1}{2})^{x}$；（2）$x$的取值范围是$(2,3)$.

6. 若 $ a = (\frac{3}{5})^{\frac{2}{5}} $，$ b = (\frac{2}{5})^{\frac{3}{5}} $，$ c = (\frac{2}{5})^{\frac{2}{5}} $，则 (D)

A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ c ＜ b ＜ a $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ b ＜ c ＜ a $

答案： 6. D

7. 二次函数 $ y = ax^2 + bx $ 与指数函数 $ y = (\frac{b}{a})^x $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能为 (A)

答案： 7. A

8. 若 $ f(x) = \frac{2}{3^x - 1} + m $ 是奇函数，则常数 $ m $ 的值为1.

答案： 8. 1

9. 已知函数 $ f(x) $ 是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的奇函数，且当 $ x ＞ 0 $ 时，$ f(x) = (\frac{1}{3})^x - 1 $.
（1）求函数 $ f(x) $ 的解析式，并作出函数 $ f(x) $ 的图象；
（2）当 $ x \in [2, 4] $ 时，不等式 $ f(2 - 5x) ＜ f(2x^2 - mx + 20) $ 恒成立，求 $ m $ 的取值范围.

答案：
9. （1）当$x＜0$时，$-x＞0$，$f(-x)=(\frac{1}{3})^{-x}-1=3^{x}-1$.
又因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-x)=-f(x)$，故当$x＜0$时，$f(x)=-3^{x}+1$.
当$x = 0$时，$f(0)=0$，满足$x＞0$时的解析式.
故$f(x)=\begin{cases}(\frac{1}{3})^{x}-1,x\geqslant0\\-3^{x}+1,x＜0\end{cases}$
$f(x)$的图象如下:

（2）$m$的取值范围为$(18,+\infty)$.

10. 多选题 下列大小关系正确的是 (AC)

A.$ 0.6^5 ＜ \pi^0 ＜ 5^{0.6} $
B.$ 4^{0.9} ＜ (\frac{1}{2})^{-1.5} ＜ 8^{0.48} $
C.$ \sqrt{0.4} ＜ 0.4^{0.2} ＜ 2^{0.4} $
D.$ (\frac{3}{7})^{\frac{3}{7}} ＜ (\frac{3}{7})^{\frac{4}{7}} ＜ (\frac{4}{7})^{\frac{3}{7}} $

答案： 10. AC

11. 多空题 已知函数 $ f(x) = \begin{cases} a \cdot 2^x, & x \geq 0 \\ 2^{-x}, & x ＜ 0 \end{cases} $($ a \in \mathbf{R} $)，若 $ f(f(-1)) = 1 $，则 $ a = $1/4，$ f(f(-2)) = $4.

答案： 11. $\frac{1}{4}$；4