《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

3. 若“$ x ＞ 3 $”是“$ x ＞ m $”的必要不充分条件，则 $ m $ 的取值范围是m＞3。

答案： 3.m＞3

1. 若集合 $ A = \{1, 2\} $，$ B = \{2, 3, 4\} $，则图中阴影部分所表示的集合是(B)


A.$\{1\}$
B.$\{3, 4\}$
C.$\{2\}$
D.$\{1, 2, 3, 4\}$

答案： 1.B

2. 已知集合 $ A = \{x | 2 \leq x ＜ 3\} $，$ B = \{x | m - 3 ＜ x ＜ m + 1\} $，若 $ A \cup B = B $，则 $ m $ 的取值范围是2≤m＜5。

答案： 2.2≤m＜5

3. 设全集 $ U = \{x | 0 ＜ x ＜ 10, x \in \mathbf{N}^*\} $。若 $ A \cap B = \{1\} $，$ A \cap (\complement_U B) = \{3, 5, 7\} $，$ (\complement_U A) \cap (\complement_U B) = \{8\} $，求集合 $ A, B $。

答案：
3.解：由题意，知U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}。由A∩B = {1},(∁₀A)∩(∁₀B) = {8}，知1既在集合A中也在集合B中，8既不在集合A中也不在集合B中。由A∩(∁₀B) = {3,5,7}，得3,5,7在集合A中且不在集合B中。综上所述，把相应的元素用Venn图表示如图所示。

易得A = {1,3,5,7}，B = {1,2,4,6,9}。

1. 若 $ a \in \{1, a^2 - 2a + 2\} $，则实数 $ a $ 的值为2。

答案： 1.2

2. 已知集合 $ A = \{x | ax^2 - 3x + 1 = 0, a \in \mathbf{R}\} $，若集合 $ A $ 中至多只有一个元素，则 $ a $ 的取值范围是{a|a = 0,或a≥$\frac{9}{4}$}。

答案： 2.{a|a = 0,或a≥$\frac{9}{4}$}

3. 已知集合 $ A = \{x | 0 \leq x \leq 2\} $，$ B = \{x | 2 + a \leq x \leq 1 - a, a \in \mathbf{R}\} $。
（1）当 $ a = -1 $ 时，求 $ \complement_{\mathbf{R}} (A \cup B) $；
（2）若 $ A \cap B = \varnothing $，求 $ a $ 的取值范围。

答案： 3.解：
(1)当a = -1时，集合B = {x|1≤x≤2}。因为集合A = {x|0≤x≤2}，所以A∪B = {x|0≤x≤2}，所以∁₀(A∪B) = {x|x＜0,或x＞2}。
(2)当B = ∅时，1 - a＜2 + a，得a＞ -$\frac{1}{2}$。
当B≠∅时，a≤ -$\frac{1}{2}$。
因为A∩B = ∅，所以1 - a＜0或2 + a＞2，均不满足要求。
综上所述，a＞ -$\frac{1}{2}$。