《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

7. 时钟的分针在 $ 1 $ 时整到 $ 3 $ 时 $ 20 $ 分这段时间里转过的弧度为 ()

A.$ \frac{14}{3}\pi $
B.$ -\frac{14}{3}\pi $
C.$ \frac{7}{18}\pi $
D.$ -\frac{7}{18}\pi $

答案： 7.B

8. 集合 $ \left\{ \alpha \mid k\pi + \frac{\pi}{4} \leq \alpha \leq k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in \mathbf{Z} \right\} $ 中的角所表示的范围(阴影部分)是 ()


 

答案： 8.C

9. 已知集合 $ A = \{ x \mid 2k\pi \leq x \leq 2k\pi + \pi, k \in \mathbf{Z} \} $，集合 $ B = \{ x \mid -4 \leq x \leq 4 \} $，则 $ A \cap B =$$[ - 4 , - \pi ] \cup [ 0 , \pi ]$$$.

答案： 9.$[ - 4 , - \pi ] \cup [ 0 , \pi ]$

10. 如图所示，已知一长为 $ \sqrt{3} dm $，宽为 $ 1 dm $ 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小铁块挡住，使木块底面与桌面成 $ 30^{\circ} $ 的角. 求点 $ A $ 走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.

答案： 10.解：第一次翻滚时，点$A$走过的弧所在
的扇形的半径是$2 \mathrm { d m }$，圆心角为$\frac { \pi } { 2 }$；第
二次翻滚时，点$A$走过的弧所在的扇形
的半径是$1 \mathrm { d m }$，圆心角为$\frac { \pi } { 2 }$；第三次翻
滚时，点$A$的位置没变化；第四次翻滚
时，点$A$走过的弧所在的扇形的半径是
$\sqrt { 3 } \mathrm { d m }$，圆心角为$\frac { \pi } { 3 }$，所以点$A$走过的路
径长是三段圆弧长度之和，即$2 × \frac { \pi } { 2 } + 1 ×$
$\frac { \pi } { 2 } + \sqrt { 3 } × \frac { \pi } { 3 } = \frac { ( 9 + 2 \sqrt { 3 } ) \pi } { 6 } ( \mathrm { d m } )$.
三段圆弧所在扇形的总面积是$\frac { 1 } { 2 } × \frac { \pi } { 2 } ×$
$2 ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } × \frac { \pi } { 2 } × 1 ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } × \frac { \pi } { 3 } × ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } =$
$\frac { 7 \pi } { 4 } ( \mathrm { d m } ^ { 2 } )$.

11. 多选题 下列各式正确的是 ()

A.$ -210^{\circ} = -\frac{7\pi}{6} $
B.$ 405^{\circ} = \frac{9\pi}{4} $
C.$ 335^{\circ} = \frac{23\pi}{12} $
D.$ 705^{\circ} = \frac{47\pi}{12} $

答案： 11.ABD

12. 多空题 如图，扇形 $ AOB $ 的面积是 $ 1 $，它的弧长是 $ 2 $，则扇形的圆心角 $ \alpha $ 的弧度数为；弦2$ AB $ 的长为.$2 \sin 1$

答案： 12.2 $2 \sin 1$

13. 创新题 如图，已知圆 $ O $ 与直线 $ l $ 相切于点 $ A $，点 $ P $，$ Q $ 同时从点 $ A $ 出发，点 $ P $ 沿着直线 $ l $ 向右，点 $ Q $ 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当点 $ Q $ 运动到点 $ A $ 时，点 $ P $ 也停止运动，连接 $ OQ $，$ OP $，设阴影部分的面积分别为 $ S_1 $，$ S_2 $，则 $ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的大小关系是什么？

答案： 13.解：$S _ { 1 } = S _ { 2 }$.