《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例1】(1)集合$A$中只含有元素$1$和$9$，集合$B$中只含有元素$1$和$a^{2}$，若集合$A$和集合$B$相等，则$a =$±3。

答案： 1.
(1)±3 解析：由题意，得a²=9，解得a=±3.

 （2）判断下列说法是否正确，并说明理由。
①大于$3$的所有自然数构成一个集合；
②未来世界的高科技产品构成一个集合；
③$1$，$0.5$，$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$构成的集合含有$4$个元素；
④接近于$0$的数的全体构成一个集合。

答案： 1.
(2)解：说法①中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故说法①正确；说法②中的“高科技”和说法④中的“接近于0”的标准都是不确定的，所以不能构成集合，故说法②和说法④错误；说法③中，因为$0.5=\frac{1}{2}，$所以$1,0.5,\frac{3}{2},\frac{1}{2}$不能构成集合，故说法③错误.

1. 下列各组对象：
(1)$\sqrt{3}$的近似值；(2)所有比较大的有理数；(3)所有的平行四边形；(4)$9$的平方根。
其中能构成集合的序号为(3)(4)。

答案： 1.
(3)
(4)

【例2】(1)多选题 已知集合$A$中的元素满足$x\leqslant 2\sqrt{3}$，$x\in\mathbf{R}$，若$a = \sqrt{14}$，$b = 2\sqrt{2}$，则(BC)

A.$a\in A$
B.$a\notin A$
C.$b\in A$
D.$b\notin A$

答案： 2.
(1)BC

 (2)若集合$M$中的元素$a$满足$\frac{4}{1 - a}\in\mathbf{Z}$($a\in\mathbf{Z}$)，则集合$M$中的元素为-3,5,-1,3,0,2。

答案： 2.
(2)-3,5,-1,3,0,2

$2. $已知元素为实数的集合$S$满足下列条件：若$a\in S，$则$\frac{1}{1 - a}\in S。$若$2，$$-2$是集合$S$中的元素，则集合$S$中所有的元素为　　$2,-2,-1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{3}{2}$　　。　　

答案： $2.2,-2,-1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{3}{2}$

【例3】已知集合$A$是由$a - 2$，$2a^{2}+5a$，$12$三个元素构成的，且$-3\in A$，求实数$a$的值。

答案： $a=-\dfrac{3}{2}$