《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

4. 变式练 若将本例中的条件“$ A \cup B = B $”改为“$ A \cap B = \varnothing $”，则 $ a $ 的取值范围是a＞2.

答案： 4.a＞2

5. 同类练 已知集合 $ A = \{ x | m - 2 ＜ x \leq m + 1 \} $，$ B = \{ x | 3 ＜ x ＜ 7 \} $.
(1)当 $ m = 3 $ 时，求 $ A \cap B $；
(2)若 $ A \cap B = A $，求 $ m $ 的取值范围.

答案： 5.解：
(1)A∩B={x∣3＜x≤4}.
(2)5≤m＜6.

6. 拔高练 已知集合 $ A = \{ x | x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0 \} $，$ B = \{ x | x ^ { 2 } + 2 ( m + 1 ) x + m ^ { 2 } - 3 = 0 \} $.
(1)当 $ m = 0 $ 时，写出 $ A \cup B $ 的子集；
(2)若 $ A \cap B = B $，求实数 $ m $ 的取值范围.

答案： 6.解：
(1)根据题意，得 A={1，-6}，
当m=0时，B={1，-3}，则 A∪B=
{-6，-3，1}.
所以 A∪B 的子集有∅，{-6}，{-3}，
{1}，{-6，-3}，{-6，1}，{-3，1}，{-6，
-3，1}.
(2)由已知，得 B⊆A.
因为集合 A={1，-6}，集合 B 中方程的
判别式Δ=[2(m+1)]²−4(m²−3)=
8m+16.
①当Δ＜0，即m＜−2时，B=∅，满足
题意.
②当Δ=0，即m=−2时，B={1}⊆A，
满足题意.
③当Δ＞0，即m＞−2时，则有 B=
{-6，1}，
所以{-2(m+1)=−5,
m²−3=−6,
此方程组无解.
综上所述，m 的取值范围是m≤−2.

已知集合 $ A = \{ x | x \leq 0 $，或 $ x \geq 2 \} $，$ B = \{ x | p - 1 \leq x \leq p + 2 \} $.
（1）当 $ p = 2 $ 时，求 $ A \cap B $；
（2）若 $ A \cup B = A $，求实数 $ p $ 的取值范围.

答案： 解：
(1)A∩B={x∣2≤x≤4}.
(2)p≤−2或p≥3.

已知集合 $ A = \{ x | m - 2 ＜ x ＜ m + 1 \} $，$ B = \{ x | 1 ＜ x ＜ 5 \} $.
（1）当 $ m = 1 $ 时，求 $ A \cup B $；
（2）若 $ A \cap B = A $，求实数 $ m $ 的取值范围.

答案： 解：
(1)A∪B={x∣−1＜x＜5}.
(2)3≤m≤4.