《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

7. 化简 $ \sqrt{-a} \cdot \sqrt[3]{a} $ 的结果是(B)

A.$ \sqrt[5]{-a^{2}} $
B.$ -\sqrt[6]{-a^{5}} $
C.$ \sqrt[6]{-a^{5}} $
D.$ -\sqrt[6]{a^{5}} $

答案： 7.B

8. 若 $ 10^{x} = 2 $，$ 10^{y} = 3 $，则 $ 10^{\frac{3x - 4y}{2}} = $$\frac{2\sqrt{2}}{9}$。

答案： 8.$\frac{2\sqrt{2}}{9}$

9. 已知 $ x = 27 $，$ y = 64 $，化简并计算：$ \frac{5x^{-\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{2}}}{(-\frac{1}{4}x^{-1}y^{\frac{1}{2}})(-\frac{5}{6}x^{\frac{1}{3}}y^{-\frac{1}{6}})} $。

答案： 9.48

10. 已知 $ \sqrt{m} $，$ \sqrt{n} $ 是方程 $ x^{2} - 5x + 3 = 0 $ 的两根，求 $ \frac{m\sqrt{m} - n\sqrt{n}}{\sqrt{m} - \sqrt{n}} $。

答案： 10.22

11. 多选题 以下化简结果正确的是(字母均为正数)(ABD)

A.$ a^{\frac{5}{2}} \cdot a^{-\frac{1}{3}} \cdot a^{-\frac{13}{6}} = 1 $
B.$ (a^{6} \cdot b^{-9})^{-\frac{2}{3}} = a^{-4}b^{6} $
C.$ \frac{-15a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}}c^{-\frac{3}{4}}}{25a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{5}{4}}} = -\frac{3}{5}ac $
D.$ (-2x^{\frac{1}{4}}y^{-\frac{1}{3}})(3x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}})(-4x^{\frac{1}{4}}y^{\frac{2}{3}}) = 24y $

答案： 11.ABD

12. 多选题 已知 $ a + \frac{1}{a} = 4 (a ＞ 0) $，则下列选项中正确的有(AC)

A.$ a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 14 $
B.$ a^{3} + \frac{1}{a^{3}} = 56 $
C.$ \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{6} $
D.$ a - \frac{1}{a} = 2\sqrt{3} $

答案： 12.AC