《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

4. 已知 $-5 \in \{x | x^2 - ax - 5 = 0\}$，用列举法表示集合 $\{x | x^2 - 4x - a = 0\}$ 为{2}。

答案： 4.{2} 解析：因为-5∈{x|x² - ax - 5 = 0}，所以(-5)² + 5a - 5 = 0，所以a = -4，所以x² - 4x + 4 = 0的解为x₁ = x₂ = 2，所以{x｜x² - 4x - a = 0} = {2}。

5. 若 $ A = \{a - 1, 2a^2 + 5a + 1, a^2 + 1\} $，$-2 \in A$，则实数 $ a $ 的值为-$\frac{3}{2}$。

答案： 5.-$\frac{3}{2}$ 解析：因为-2∈A，所以a - 1 = -2或2a² + 5a + 1 = -2，显然a² + 1≠ -2。当a - 1 = -2时，a = -1，此时a - 1 = 2a² + 5a + 1 = -2，不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a² + 5a + 1 = -2时，解得a = -$\frac{3}{2}$或a = -1。由上可知当a = -1时不符合集合元素的互异性，舍去，故a = -$\frac{3}{2}$。

1. 若集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，$ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cup B = $(A)

A.$\{1, 2, 3, 4\}$
B.$\{1, 2, 3\}$
C.$\{2, 3, 4\}$
D.$\{1, 3, 4\}$

答案： 1.A

2. 若全集 $ U = \{-1, 0, 1, 2, 3\} $，集合 $ A = \{0, 1, 2\} $，$ B = \{-1, 0, 1\} $，则 $ (\complement_U A) \cap B = $(A)

A.$\{-1\}$
B.$\{0, 1\}$
C.$\{-1, 2, 3\}$
D.$\{-1, 0, 1, 3\}$

答案： 2.A

3. 若全集为 $ \mathbf{R} $，集合 $ A = \{x | 0 ＜ x ＜ 2\} $，$ B = \{x | x \geq 1\} $，则 $ A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) = $(B)

A.$\{x | 0 ＜ x \leq 1\}$
B.$\{x | 0 ＜ x ＜ 1\}$
C.$\{x | 1 \leq x ＜ 2\}$
D.$\{x | 0 ＜ x ＜ 2\}$

答案： 3.B

1. 命题“存在实数 $ x $，使 $ x ＞ 1 $”的否定是(B)

A.对任意实数 $ x $，都有 $ x ＞ 1 $
B.对任意实数 $ x $，都有 $ x \leq 1 $
C.不存在实数 $ x $，使 $ x \leq 1 $
D.存在实数 $ x $，使 $ x \leq 1 $

答案： 1.B

2. 若命题 $ p: \forall x \in \mathbf{R}, x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0 $，则命题 $ p $ 的否定为(C)

A.$ \forall x \in \mathbf{R}, x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0 $
B.不存在 $ x \in \mathbf{R}, x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0 $
C.$ \exists x \in \mathbf{R}, x^2 - 2mx + m^2 - 4 \neq 0 $
D.$ \forall x \in \mathbf{R}, x^2 - 2mx + m^2 - 4 \neq 0 $

答案： 2.C

3. 命题“$ \forall x \in \mathbf{R}, ax^2 + 2x + 1 ＜ 0 $”的否定为∃x∈R,ax² + 2x + 1≥0。

答案： 3.∃x∈R,ax² + 2x + 1≥0 解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题，知“∀x∈R,ax² + 2x + 1＜0”的否定为“∃x∈R,ax² + 2x + 1≥0”。

1. 若 $ x, y \in \mathbf{R} $，则“$ x \geq y $”是“$ x^2(x - y) \geq 0 $”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 1.A

2. 若 $ A, B, U $ 是三个集合，且 $ A \subseteq U $，$ B \subseteq U $，则“$ x \in (\complement_U A) \cap (\complement_U B) $”是“$ x \in \complement_U (A \cup B) $”的(C)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.C