《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

2. 变式练 若本例第(2)小题的定义域为 $ x \in \{-1, 0, 1, 2\} $，则函数的值域为{6,5,2,−3}；若变为 $ x \in [-2, 2] $，则函数的值域为[−3,6]。

答案： 2.{6,5,2,−3}　[−3,6]

3. 同类练 函数 $ f(x) = \frac{1}{1 + x^2}(x \in \mathbf{R}) $ 的值域为(B)

A.$ (0, 1) $
B.$ (0, 1] $
C.$ [0, 1) $
D.$ [0, 1] $

答案： 3.B

4. 拔高练 已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x $，$ x \in [0, b] $，且该函数的值域为 $ [-1, 3] $，则 $ b = $3。

答案：
4.3　解析:作出函数$f(x)=x^{2}-2x,x\in[0,b]$的图象，如图所示.

由图可知，区间右端点必为函数取最大值时$x$的对应点，所以$f(b)=3$，即$b^{2}-2b=3$，所以$b=-1$或$b=3$.
又因为$-1\notin[0,b]$，所以$b=3$.

【例3】(1)若函数 $ y = f(x) $ 的定义域为 $ [-2, 3] $，则函数 $ y = f(2x - 3) $ 的定义域为。

答案：
(1)$[\frac{1}{2},3]$；
 

(2)若函数 $ y = f(2x - 3) $ 的定义域是 $ [-2, 3] $，则函数 $ y = f(x + 2) $ 的定义域为。

答案：
(2)$[-9,1]$

5. 若函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ [2, 6] $，则函数 $ g(x) = f(x + 1) + \sqrt{x - 3} $ 的定义域为$[3,5]$。

答案： 5.$[3,5]$

1. 函数 $ y = \sqrt{x + 1} $ 的值域为(B)

A.$ [-1, +\infty) $
B.$ [0, +\infty) $
C.$ (-\infty, 0] $
D.$ (-\infty, -1] $

答案： 1.B

2. 与函数 $ y = x + 1 $ 是同一个函数的是(B)

A.$ y = \frac{x^2 - 1}{x - 1} $
B.$ y = t + 1 $
C.$ y = \sqrt{x^2 + 2x + 1} $
D.$ y = (\sqrt{x + 1})^2 $

答案： 2.B

3. 下列函数中，值域为 $ (0, +\infty) $ 的是(B)

A.$ y = \sqrt{x} $
B.$ y = \frac{1}{\sqrt{x}} $
C.$ y = \frac{1}{x} $
D.$ y = x^2 + 1 $

答案： 3.B

4. 函数 $ y = \sqrt{16 - x^2} $ 的值域是$[0,4]$。

答案： 4.$[0,4]$