《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

3. 变式练 在本例中，若将条件“$-3\in A$”改为“$3\in A$”，其他条件不变，则实数$a$的值为5或\frac{1}{2}或-3。

答案： 3.5或$\frac{1}{2}$或-3

4. 同类练 设集合$A$中含有元素$a^{2}+2a - 3$，$2$，$3$，集合$B$中含有元素$2$，$\vert a + 3\vert$，若$5\in A$，且$5\notin B$，则$a$的值为-4。

答案： 4.-4

5. 拔高练 设集合$C$中的元素等于集合$A$与集合$B$的元素的积，若集合$A$中的元素为$1$，$2$，集合$B$中的元素为$0$，$2$，则集合$C$中的所有元素之和为(D)

A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$6$

答案： 5.D

定义满足“如果$a\in A$，$b\in A$，那么$a\pm b\in A$，$ab\in A$，$\frac{a}{b}\in A$（$b\neq 0$）”的集合$A$为“闭集”。试问数集$\mathbf{N}$，$\mathbf{Z}$，$\mathbf{Q}$，$\mathbf{R}$是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明。

答案： 解：
(1)数集N,Z不是“闭集”.例如，3∈N,2∈N，而$\frac{3}{2}=1.5∉N；$3∈Z,-2∈Z，而$\frac{3}{-2}=-1.5∉Z.$故数集N,Z不是闭集.
(2)数集Q,R是“闭集”.因为两个有理数a与b的和、差、积、商，即$a±b,ab,\frac{a}{b}(b≠0)$仍是有理数，所以数集Q是闭集.同理数集R也是闭集.

 若集合$A$是由元素$1$，$2$，$3$，$4$，$5$构成的数集，集合$B$为点集，且集合$B$中的元素满足$x\in A$，$y\in A$，$x - y\in A$，其中$x$，$y$分别为点的横坐标和纵坐标，则集合$B$中所含元素的个数为10。

答案： 10 解析：由题意可知，集合B中的元素为(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共10个.