《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

4. 为了求函数 $f(x) = 2^{x} + 3^{x} - 7$ 的一个零点，某同学利用计算器得到自变量 $x$ 和函数 $f(x)$ 的部分对应值，如下表所示：

则方程 $2^{x} + 3^{x} = 7$ 的近似解(精确度为 $0.1$)可取为(A)

A.$1.32$
B.$1.39$
C.$1.4$
D.$1.3$

答案： 4.A

1. 若函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足 $f(a)f(b) ＜ 0$，$f(a) \cdot f\left(\dfrac{a + b}{2}\right) ＞ 0$，则(B)

A.$f(x)$ 在区间 $\left[a,\dfrac{a + b}{2}\right]$ 上有零点
B.$f(x)$ 在区间 $\left[\dfrac{a + b}{2},b\right]$ 上有零点
C.$f(x)$ 在区间 $\left[a,\dfrac{a + b}{2}\right]$ 上无零点
D.$f(x)$ 在区间 $\left[\dfrac{a + b}{2},b\right]$ 上无零点

答案： 1.B

2. 根据下表，用二分法求一个连续的单调函数 $y = f(x)$ 在区间 $(1,2)$ 上的零点的近似值(精确度为 $0.1$)，这个近似值可以是(D)

A.$1.75$
B.$1.625$
C.$0.12719726$
D.$1.5625$

答案： 2.D

3. 如果函数 $f(x) = x^{3} + x^{2} - 2x - 2$ 的一个正零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程 $x^{3} + x^{2} - 2x - 2 = 0$ 的一个近似解(精确度为 $0.1$)为(C)

A.$1.2$
B.$1.3$
C.$1.4$
D.$1.5$

答案： 3.C

4. 用二分法求方程 $2^{x} + 3x - 9 = 0$ 在区间 $[1,3]$ 上的近似根时，取中点 $2$，则下一个有根区间是(1,2)。

答案： 4.(1,2)

5. 在用二分法求方程 $f(x) = 0$ 在区间 $[0,1]$ 上的近似解时，经计算，$f(0.625) ＜ 0$，$f(0.75) ＞ 0$，$f(0.6875) ＜ 0$，即得出方程的一个近似解为0.6875(答案不唯一)。(精确度为 $0.1$)

答案： 5.0.6875(答案不唯一)