《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 多选题 下列根式与分数指数幂的互化正确的是(CD)

A.$ -\sqrt{x} = (-x)^{\frac{1}{2}} $
B.$ \sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{3}} (y ＜ 0) $
C.$ x^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} (x ＞ 0) $
D.$ [\sqrt[3]{(-x)^{2}}]^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}} (x ＞ 0) $

答案： 1.CD

2. 化简：$ \frac{a^{2}}{\sqrt[6]{a^{5}}} = $$a^{\frac{7}{6}}$。

答案： 2.$a^{\frac{7}{6}}$

【例2】化简与求值。
（1）$ 0.027^{\frac{1}{3}} - (6\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}} + 256^{\frac{3}{4}} + (2\sqrt{2})^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{3} + \pi^{0} $；
（2）$ (-3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}} + 0.002^{-\frac{1}{2}} - 10(\sqrt{5} - 2)^{-1} + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^{0} $；
（3）$ 2\sqrt[3]{a} ÷ (4\sqrt[6]{ab}) \cdot 3\sqrt{b^{3}} $；
（4）$ \frac{\sqrt[3]{xy^{2}}}{\sqrt[6]{x^{5}}} ÷ \sqrt[4]{y^{3}} $。

答案： （1）$64\frac{7}{15}$. （2）$-18\frac{5}{9}$.
（3）$\frac{3}{2}a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{4}{3}}$. （4）$x^{-\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{12}}$.

3. 化简与求值。
（1）$ (\frac{7}{8})^{0} + 16^{\frac{3}{4}} - (\sqrt{2} × \sqrt[3]{3})^{6} $；
（2）$ (a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[3]{b^{2}})^{-3} ÷ \sqrt{b^{-4} \cdot \sqrt{a^{-2}}} $。

答案： 3.（1）$-63$. （2）$\frac{1}{a}$.

【例3】（1）若 $ a^{m} = 4 $，$ a^{n} = 3 $，则 $ \sqrt{a^{m - 2n}} $ 的值为（ ）

A.$ \frac{2}{3} $
B.$ 6 $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ 2 $

答案： （1）A

 （2）已知 $ a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = 4 $，求下列各式的值。
$\begin{aligned}&① a + a^{-1}；\\&② a^{2} + a^{-2}；\\&③ \frac{a^{\frac{3}{2}} - a^{-\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} - a^{-\frac{1}{2}}}\end{aligned}$

答案： （2）①14；②194；③15