《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

一、函数的概念
情境：某物体从高度为$44.1m$的空中自由下落，物体下落的距离$s$（单位：$m$）与所用时间$t$（单位：$s$）的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为$s = \frac{1}{2}gt^2$，其中$g$取$9.8m/s^2$。
【思考】
（1）时间$t$和物体下落的距离$s$的范围是什么？若把时间$t$的范围记为集合$A$，把距离$s$的范围记为集合$B$，则集合$A$，$B$应满足什么条件？
（2）上述距离$s$和时间$t$可以构成函数$s = \frac{1}{2}gt^2$，那么什么叫函数？
（3）函数的三要素是什么？起决定作用的是哪些？为什么？

答案： （1）提示:0⩽t⩽3,0⩽s⩽44.1.集合 A,B 都是非空的实数集.
（2）提示:一般地,设 A,B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系 f,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.
（3）提示:定义域、对应关系、值域是函数的三要素.起决定作用的是定义域和对应关系.因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，所以当两个函数的定义域和对应关系相同时，值域一定相同.