《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例1】
(1)若集合 $ A = \{ x | x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 \} $，$ B = \{ x | x ^ { 2 } = 1 \} $，则 $ A \cup B = $ (C)
A.$ \{ 1 \} $
B.$ \{ 1,3 \} $
C.$ \{ - 1,1,3 \} $
D.$ \{ - 1,1 \} $

答案：
(1)C

 (2)若集合 $ A = \{ x | | x | ＜ 1 \} $，$ B = \{ x | x ( x - 3 ) ＜ 0 \} $，则 $ A \cup B = $ (D)

A.$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ 0 \} $
B.$ \{ x | 0 ＜ x ＜ 1 \} $
C.$ \{ x | 1 ＜ x ＜ 3 \} $
D.$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ 3 \} $

答案：
(2)D

1. 若 $ P = \{ x | - 1 ＜ x ＜ 1 \} $，$ Q = \{ x | - 2 ＜ x ＜ \frac { 1 } { 2 } \} $，则 $ P \cup Q = $ (B)

A.$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ \frac { 1 } { 2 } \} $
B.$ \{ x | - 2 ＜ x ＜ 1 \} $
C.$ \{ x | \frac { 1 } { 2 } ＜ x ＜ 1 \} $
D.$ \{ x | - 2 ＜ x ＜ - 1 \} $

答案： 1.B

【例2】
(1)若集合 $ A = \{ 1,2,3,4 \} $，$ B = \{ - 1,0,2,3 \} $，$ C = \{ x \in \mathbf { R } | - 1 \leq x ＜ 2 \} $，则 $ ( A \cup B ) \cap C = $ (C)
A.$ \{ - 1,1 \} $
B.$ \{ 0,1 \} $
C.$ \{ - 1,0,1 \} $
D.$ \{ 2,3,4 \} $

答案：
(1)C

 (2)已知集合 $ A = \{ x | - 5 ＜ x ^ { 3 } ＜ 5 \} $，$ B = \{ - 3, - 1,0,2,3 \} $，则 $ A \cap B = $ (A)

A.$ \{ - 1,0 \} $
B.$ \{ 2,3 \} $
C.$ \{ - 3, - 1,0 \} $
D.$ \{ - 1,0,2 \} $

答案：
(2)A

2. 多选题 已知集合 $ M $，$ N $ 满足 $ M \cup N = \{ 1,2,3,4,5,6 \} $，$ M \cap N = \{ 1,3 \} $，则集合 $ M $，$ N $ 可能是 (BD)

A.$ M = \{ 1,3,5 \} $，$ N = \{ 2,4,6 \} $
B.$ M = \{ 1,3,5,6 \} $，$ N = \{ 1,2,3,4 \} $
C.$ M = \{ 1,3,4 \} $，$ N = \{ 1,3,6 \} $
D.$ M = \{ 1,2,3,5 \} $，$ N = \{ 1,3,4,6 \} $

答案： 2.BD

3. 若集合 $ A = \{ x | - 2 ＜ x ＜ 1 \} $，$ B = \{ x | x ＜ - 1 $，或 $ x ＞ 3 \} $，则 $ A \cap B = $ (A)

A.$ \{ x | - 2 ＜ x ＜ - 1 \} $
B.$ \{ x | - 2 ＜ x ＜ 3 \} $
C.$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ 1 \} $
D.$ \{ x | 1 ＜ x ＜ 3 \} $

答案： 3.A

【例3】
已知集合 $ A = \{ x | 1 \leq x \leq 2 \} $，集合 $ B = \{ x | x \geq a \} $，若 $ A \cup B = B $，则实数 $ a $ 的取值范围是a≤1.

答案： 已知集合 A = { x | 1 ≤ x ≤ 2 }，集合 B = { x | x ≥ a }，若 A ∪ B = B ，则实数 a 的取值范围是a≤1.