《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

3. 定义在$\mathbf{R}$上的偶函数$f(x)$满足：对任意的$x_{1},x_{2}\in(-\infty,0](x_{1}\neq x_{2})$，有$(x_{2}-x_{1})\cdot[f(x_{2})-f(x_{1})]＞0$，则当$n\in\mathbf{N}^{*}$时，有(B)

A.$f(-n)＜f(n - 1)＜f(n + 1)$
B.$f(n + 1)＜f(-n)＜f(n - 1)$
C.$f(n - 1)＜f(-n)＜f(n + 1)$
D.$f(n + 1)＜f(n - 1)＜f(-n)$

答案： 3.B

4. 若偶函数$f(x)$在区间$(-\infty,0]$上是增函数，则$f(-5)$，$f(\sqrt{3})$，$f(-2)$，$f(4)$的大小关系为$f(-5)＜f(4)＜f(-2)＜f(\sqrt{3})$.

答案： 4.$f(-5)＜f(4)＜f(-2)＜f(\sqrt{3})$

【例3】(1)若函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的偶函数，在区间$(-\infty,0]$上是减函数，且$f(2)=0$，则使得$f(x)＜0$的$x$的取值范围是(B)

A.$(-\infty,2)$
B.$(-2,2)$
C.$(2,+\infty)$
D.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$

答案： 3.
(1)B

 (2)已知奇函数$y = f(x)$在定义域$(-1,1)$上是减函数，解不等式$f(1 - x)+f(1 - 3x)＜0$.

答案： 3.
(2)解:不等式的解集为$(0,\frac{1}{2})$.