《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例 1】在科技创新的推动下，无人机产业蓬勃发展.某无人机配件销售公司有 A，B 两种配件，它们的进价和售价如表，用 15 000 元可购进 A 种配件 50 件和 B 种配件 25 件.

(1)求 a 的值；
(2)若该配件销售公司购进 A 种配件和 B 种配件共 300 件，并全部售出，设本次销售获得总利润 y 元，购进 A 种配件 x 件，请写出 y 与 x 之间的函数解析式(利润 = 售价 - 进价)；
(3)在(2)的条件下，据市场销售分析，B 种配件进货件数不低于 A 种配件的 2 倍，如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？

答案： 解：
(1)根据题意，得 50a + 80 × 25 = 15 000，解得 a = 260，所以 a 的值为 260.
(2)y = (300 - 260)x + (100 - 80)(300 - x) = 20x + 6 000，所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y = 20x + 6 000.
(3)根据题意，得 300 - x ≥ 2x，解得 x ≤ 100.
因为 20 ＞ 0，所以 y 随 x 的增大而增大.
因为 x ≤ 100，所以当 x = 100 时，y 值最大，y 的最大值为 20 × 100 + 6 000 = 8 000，300 - 100 = 200(件).
答：购进 A 种配件 100 件、B 种配件 200 件才能使本次销售获得的总利润最大，最大利润是8 000元.

1.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用 y(单位：元)是行李质量 x(单位：kg)的一次函数，其图象如图所示.
(1)根据图象数据，求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2)旅客最多可免费携带行李的质量是多少？

答案： 解：$(1)y = \frac{1}{5}x - 6(x ≥ 30).$
(2)旅客最多可免费携带行李的质量是 30 kg.