《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

4. 已知$\log_{a}2 = m$，$\log_{a}3 = n$，则$a^{2m - n}=$$\frac{4}{3}$.

答案： 4.$\frac{4}{3}$

【例3】
（1）求下列各式中的x的值.
①$\lg(\ln x)=0$； ②$\lg(\ln x)=1$；
③$\log_{7}[\log_{3}(\log_{2}x)] = 0$.
 （2）计算下列各式的值.
①$3^{1+\log_{3}2}$； ②$25^{\frac{1}{2}\log_{5}4}$； ③$100^{-\lg2}$.
【思路探索】

答案： $（1）①$由$\lg(\ln x) = 0，$得$\ln x = 1，$所以$x = e.②$由$\lg(\ln x) = 1，$得$\ln x = 10，$所以$x = e^{10}.③$由$\log_7[\log_3(\log_2 x)] = 0，$得$\log_3(\log_2 x) = 1，$所以$\log_2 x = 3，$所以$x = 2^3 = 8.$　　
$@@（2）①3^{1 + \log_3 2} = 3 × 3^{\log_3 2} = 3 × 2 = 6.②25^{\frac{1}{2} \log_5 4} = (5^2)^{\frac{1}{2} \log_5 4} = 5^{\log_5 4} = 4.③100^{-\lg 2} = \frac{1}{10^{2\lg 2}} = \frac{1}{(10^{\lg 2})^2} = \frac{1}{4}.$　　
$(1)$提示：先把对数式化为指数式，再求$x$的值$. (2)$提示：设所求式的值为$x，$转化为等式的形式$. $　　

5. 若$\log_{2}(\log_{x}9)=1$，则x = (A)

A.3
B.$\pm3$
C.9
D.2

答案： 5.A

6. 计算：$3^{1+\log_{3}6}-2^{4+\log_{2}3}+10^{3\lg3}+(\frac{1}{9})^{\log_{3}4}$.

答案： 6.解：原式$= 3^1 × 3^{\log_3 6} - 2^4 × 2^{\log_2 3} + (10^{\lg 3})^3 + 3^{-2 \cdot \log_3 4}$
$= 3 × 6 - 16 × 3 + 3^3 + (3^{\log_3 4})^{-2}$
$= 18 - 48 + 27 + \frac{1}{16} = -\frac{47}{16}$.

1. 对数式$M=\log_{(a - 3)}(10 - 2a)$中，实数a的取值范围是(D)

A.$(-\infty,5)$
B.$(3,5)$
C.$(3,+\infty)$
D.$(3,4)\cup(4,5)$

答案： 1.D

等于

A.14
B.0
C.1
D.6

答案： 2.B

3. 若$\log_{(\sqrt{2}-1)}\frac{1}{\sqrt{2}+1}=x$，则x = 1.

答案： 3.1

4. 若$\log_{\pi}[\log_{2}(\ln x)] = 0$，则x = $e^2$.

答案： 4.$e^2$