《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 若 $ \lg 2 = m $，$ \lg 3 = n $，则 $ \frac{\lg 12}{\lg 15} $ 等于(C)

A.$ \frac{2m + n}{1 + m + n} $
B.$ \frac{m + 2n}{1 + m + n} $
C.$ \frac{2m + n}{1 - m + n} $
D.$ \frac{m + 2n}{1 - m + n} $

答案： 1.C

2. 计算：$ \lg 14 - 2\lg \frac{7}{3} + \lg 7 - \lg 18 $.

答案： 2.解：0.

【例 2】（1）计算：① $ \log_{16}27 \cdot \log_{81}32 $；
② $ (\log_{3}2 + \log_{9}2) \cdot (\log_{4}3 + \log_{8}3) $.

答案： （1）①$\frac{15}{16}$. ②$\frac{5}{4}$.

 （2）已知 $ \log_{18}9 = a $，$ 18^{b} = 5 $，用 $ a $，$ b $ 表示 $ \log_{36}45 $.

答案： （2）$\frac{a+b}{2-a}$.

3. 在本例第（2）小题的条件下，试用 $ a $，$ b $ 表示 $ \log_{3}10$解：$\frac{2 - 2a + 2b}{a}$$$.

答案： 3.解：$\frac{2 - 2a + 2b}{a}$.

4. 计算：$ \log_{9}27 = $______.

答案： 4.$\frac{3}{2}$.

5. 计算：$ (\log_{2}3 + \log_{4}9 + \log_{8}27 + \cdots + \log_{2^{n}}3^{n}) × \log_{9}\sqrt[n]{32} $.

答案： 5.解：$\frac{5}{2}$.

【例 3】(1)已知 $ 2^{x} = 3^{y} = a $，若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 $，则 $ a $ 的值为(D)

A.36
B.6
C.$ 2\sqrt{6} $
D.$ \sqrt{6} $

答案： （1）D

 (2)方程 $ \lg x + \lg (x - 1) = 1 - \lg 5 $ 的根是(B)

A.$ x = -1 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 1 $ 或 2
D.$ x = -1 $ 或 2

答案： （2）B