《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

  二、区间
【思考】
（1）对于区间$[a,b]$而言，区间端点$a$，$b$应满足什么关系？
（2）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？

答案： （1）提示:若 a,b 是区间的左右端点，则 a＜b.
（2）提示:不是任何数集都可以用区间表示，如集合{0}就不可以用区间表示.

【例1】(1)多选题 下列从集合$A$到集合$B$的对应关系是函数的是(ACD)

A.$A = \mathbf{Z}$，$B = \mathbf{Z}$，$f:A \to B$，$y = x^2$，$x \in A$，$y \in B$
B.$A = \mathbf{R}$，$B = \{ y | y ＞ 0 \}$，$f:A \to B$，$y = |x|$，$x \in A$，$y \in B$
C.$A = \{ -1,2,1 \}$，$B = \{ 0 \}$，$f:A \to B$，$y = 0$，$x \in A$，$y \in B$
D.$A = \mathbf{Z}$，$B = \mathbf{Z}$，$f:A \to B$，$y = 2x$，$x \in A$，$y \in B$

答案： （1）ACD

 (2)下列图象中，不能确定$y$是$x$的函数的是(D)

答案： D

1. 下列四个图象中，不是函数图象的是(B)

答案： 1.B

2. 给出下列四个对应关系：
① $x \to y$，$y = \frac{2}{x}$，$x \neq 0$，$x \in \mathbf{R}$，$y \in \mathbf{R}$；
② $x \to y$，$y^2 = x$，$x \in \mathbf{N}$，$y \in \mathbf{R}$；
③ $x \to y$，$y = x$，$x \in \{ x | 0 \leq x \leq 6 \}$，$y \in \{ y | 0 \leq y \leq 3 \}$；
④ $x \to y$，$y = \frac{1}{6}x$，$x \in \{ x | 0 \leq x \leq 6 \}$，$y \in \{ y | 0 \leq y \leq 3 \}$。
其中为函数的是①④(只填序号)。

答案： 2.①④

【例2】已知函数$f(x) = \frac{1}{1 + x}$（$x \in \mathbf{R}$，且$x \neq -1$），$g(x) = x^2 + 2$（$x \in \mathbf{R}$）。
（1）求$f(2)$，$g(2)$的值；
（2）求$f(g(2))$的值。

答案： $（1）f(2)=\frac{1}{1 + 2}=\frac{1}{3},g(2)=2^2 + 2 = 6.$
$（2）f(g(2))=f(6)=\frac{1}{7}.$