《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

一、任意角的概念
情境：某运动员正在跳水比赛中做“翻腾两周半”的跳水动作.
【思考】
(1) 运动员做“翻腾两周”或“翻腾两周半”的跳水动作，这些术语分别是什么意思呢？
(2) 按照旋转方向，怎样定义任意角？如何规定任意角的加、减法？
(3) 初中阶段，我们学过对顶角相等. 如图，依据现在的知识试判断一下图中角 $ \alpha $，$ \beta $ 是否相等.

(4) 当角的始边和终边确定后，这个角就确定了吗？

答案： 1.
(1)提示:“翻腾两周”就是顺时针旋转720°或逆时针旋转720°，“翻腾两周半”就是顺时针旋转900°或逆时针旋转900°.
(2)提示:一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成正角，按顺时针方向旋转形成负角，不做任何旋转形成零角.任意角包括正角、负角和零角.设$\alpha$,$\beta$是任意两个角，把角$\alpha$的终边旋转角$\beta$，这时终边所对应的角是$\alpha + \beta$.角的减法可以转化为角的加法，即$\alpha - \beta = \alpha + ( - \beta )$.
(3)提示:不相等.角$\alpha$为沿逆时针方向旋转形成的角，$\alpha$为正角;角$\beta$为沿顺时针方向旋转形成的角，$\beta$为负角.
(4)提示:不确定，因为角的旋转量和旋转方向不确定，因而角不确定.

  二、象限角
【思考】
(1) 任意角按终边所在象限怎样分类？
(2) 锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？

答案： 2.
(1)提示:角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角;若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何一个象限.
(2)提示:锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角.