《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5. 变式练 若将本例第（2）小题中的条件“$ C \cup ( \complement _ { U } B ) = \mathbf { R } $”改为“$ C \cap ( \complement _ { U } B ) = C $”，求实数 $ a $ 的取值范围.

答案： 5.解：a＞1.

6. 同类练 若集合 $ A = \{ x | x \leqslant a \} $，$ B = \{ x | 1 \leqslant x \leqslant 2 \} $，且 $ A \cup ( \complement _ { \mathbf { R } } B ) = \mathbf { R } $，则实数 $ a $ 的取值范围是a≥2.

答案： 6.a≥2

7. 拔高练 已知全集 $ U = \mathbf { R } $，集合 $ P = \{ x | x \leqslant 0 $，或 $ x \geqslant 6 \} $，$ M = \{ x | a ＜ x ＜ 2 a + 4 \} $.
（1）求集合 $ \complement _ { U } P $；
（2）若 $ M \cap ( \complement _ { U } P ) = M $，求实数 $ a $ 的取值范围.

答案： 7.解：
(1)因为P={x|x≤0,或x≥6},
U=R,
所以∁_U P={x|0＜x＜6}.
(2)因为∁_U P={x|0＜x＜6},M={x|a＜x＜2a+4},且M∩(∁_U P)=M,
所以M⊆∁_U P,
当M=∅时,a≥2a+4,
解得a≤-4.
当M≠∅时,a＞-4,且$\begin{cases}a\geq0,\\2a+4\leq6,\end{cases}$
故0≤a≤1.
综上所述,a的取值范围为a≤-4或
0≤a≤1.

1. (全国卷Ⅰ)若集合 $ U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \} $，$ A = \{ 2 , 3 , 4 , 5 \} $，$ B = \{ 2 , 3 , 6 , 7 \} $，则 $ B \cap ( \complement _ { U } A ) = $(C)

A.$ \{ 1 , 6 \} $
B.$ \{ 1 , 7 \} $
C.$ \{ 6 , 7 \} $
D.$ \{ 1 , 6 , 7 \} $

答案： 1.C

2. 若集合 $ A = \{ 1 , 5 , 7 \} $，$ B = \{ x \in \mathbf { Z } | 1 \leqslant x \leqslant 7 \} $，则 $ \complement _ { B } A = $(C)

A.$ \{ 2 , 4 , 6 \} $
B.$ \{ 2 , 3 , 4 \} $
C.$ \{ 2 , 3 , 4 , 6 \} $
D.$ \{ 2 , 3 , 4 , 7 \} $

答案： 2.C

3. 若全集 $ U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \} $，集合 $ A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} $，$ B = \{ 2 , 4 , 6 , 8 \} $，则 $ ( \complement _ { U } A ) \cap ( \complement _ { U } B ) = $(A)

A.$ \{ 5 , 7 \} $
B.$ \{ 1 , 5 , 7 \} $
C.$ \{ 2 , 4 \} $
D.$ \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 \} $

答案： 3.A

4. 若全集 $ U = \mathbf { R } $，集合 $ A = \{ x | x \geqslant 3 $，或 $ x \leqslant 0 \} $，则 $ \complement _ { U } A = ${x|0＜x＜3}.

答案： 4.{x|0＜x＜3}