《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

3. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 (D)


A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲比乙先到达终点

答案： 3.D

4. 某工厂 8 年来某种产品的总产量 $ C $ 与时间 $ t $(单位：年)的函数关系如图所示。

有以下四种说法：
① 前三年总产量增长的速度越来越快；
② 前三年总产量增长的速度越来越慢；
③ 第三年后这种产品停止生产；
④ 第三年后每年产量保持不变。
其中正确说法的序号是②③。

答案： 4.②③

5. 一个居民小区收取冬季供暖费，住户可以从以下两种方案中任选其一：
按照使用面积缴纳，25 元每平方米；
按照建筑面积缴纳，20 元每平方米。
李华家的住房使用面积是 90 m²，如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积少于112.5 m²。

答案： 5.112.5

6. 某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度 $ h $（单位：m）与生长时间 $ t $（单位：年）的相关数据，从 $ h = mt + b $ 与 $ h = \log_a (t + 1) $ 中选一个来刻画 $ h $ 与 $ t $ 的关系，你认为哪个比较合适？请预测第 8 年的松树高度。

答案： 6. 解：选用对数型函数比较合适。预测第 8 年的松树高度为 $2$ m。

7. 某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长 10%，那么从今年起，$ x $ 年后绿地面积是今年的 $ y $ 倍，则函数 $ y = f(x) $ 的大致图象是 (D)

答案： 7.D

8. 某小型贸易公司为了实现年终 10 万元利润的目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为 $ x $ 万元 $ (4 \leq x \leq 10) $ 时，奖金 $ y $(单位：万元)随销售利润 $ x $(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过 2 万元，同时不超过销售利润的 $\frac{1}{2}$，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据：$\lg 2 \approx 0.3$，$\lg 3 \approx 0.48$，$\lg 5 \approx 0.7$)(B)

A.$ y = 0.4x $
B.$ y = \lg x + 1 $
C.$ y = x^{\frac{1}{2}} $
D.$ y = 1.125^x $

答案： 8.B