《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

一、列举法
分析下面的两个例子,回答问题.
1. 地球上的四大洋组成的集合.
2. 小于9的所有自然数组成的集合.
【思考】
(1) 上述两个集合中的元素能一一列举出来吗? 若能,元素分别是什么?
(2) 上述两个集合如何表示?
(3) 所有自然数组成的集合,能否写成{自然数集}?
(4) 什么样的集合适合用列举法表示?

答案： 【思考】
(1)提示：能.例子1中的元素为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.例子2中的元素为0,1,2,3,4,5,6,7,8.
(2)提示：可分别表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，{0,1,2,3,4,5,6,7,8}.
(3)提示：不能，因为“{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义，所以不能写成{自然数集}，而应写成{自然数}.
(4)提示：①集合中元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；②集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.

二、描述法
分析下面的两个例子,回答问题.
1. 绝对值小于2的实数组成的集合.
2. 不等式 $ x - 7 ＜ 3 $ 的解的集合.
【思考】
(1) 你能用列举法表示上述两个集合吗?
(2) 上述两个集合中所含元素的共同特征分别是什么?
(3) 上述两个集合分别如何表示?
(4) 当集合中的元素具有什么特征时可使用描述法表示集合?

答案： 【思考】
(1)提示：第一个集合的元素x满足-2＜x＜2.不等式x-7＜3的解是x＜10.因为
满足-2＜x＜2和满足x＜10的实数有无数个，所以这两个集合无法用列举法表示.
(2)提示：第一个集合中的元素的共同特征是x为实数，且-2＜x＜2；第二个集合中的元素的共同特征是x为实数，且x＜10.
(3)提示：可分别表示为{x∈R∣-2＜x＜2}，{x∈R∣x＜10}.
(4)提示：当集合中的元素具有共同特征并且能够描述出来时，一般可使用描述法表示集合.

【例1】
用列举法表示下列集合：
(1) 方程组 $ \begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 1 \end{cases} $ 的解组成的集合；
(2) 不大于10的非负奇数组成的集合；
(3) 关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a + 2 = 0 $ 的根组成的集合.
【思路探索】

答案： 解：（1)求出方程组的解，用有序数对表示解

(2)非负奇数中写小于或等于10的数

（3)求出方程的根

(1){(2,1)}.
(2){1,3,5,7,9}.
(3){a+1,a+2}.