《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

3. 若 $ A $，$ B $ 是两个集合，则“$ A \cap B = A $”是“$ A \subseteq B $”的 (C)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 3.C

4. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)“关于 $ x $ 的方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $ 有实数根”是“$ a c ＜ 0 $”的必要条件；
(2)“$ \triangle A B C \cong \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $”是“$ \triangle A B C \backsim \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $”的充分条件.

答案： 4.
(1)必要条件
(2)充分条件

5. 设 $ p $，$ q $ 均为实数，判断“$ q ＜ 0 $”是“方程 $ x ^ { 2 } + p x + q = 0 $ 有一个正实根和一个负实根”的什么条件.

答案： 5.解：“$q＜0$”是“方程$x^{2}+px + q = 0$有一个正实根和一个负实根”的充要条件.

6. 若 $ a $，$ b $ 是实数，则“$ a ＜ 0 $，且 $ b ＜ 0 $”是“$ a b ( a - b ) ＞ 0 $”的 (D)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 6.D

7. 若 $ a $，$ b $ 是实数，则“$ a + b ＞ 0 $，且 $ a b ＞ 0 $”的充要条件为a＞0，且b＞0.

答案： 7.$a＞0$，且$b＞0$

8. 已知集合 $ M = \{ x | x ＜ - 3 $，或 $ x ＞ 5 \} $，$ P = \{ x | ( x - a ) ( x - 8 ) \leq 0 \} $，求实数 $ a $ 的取值范围，使它成为 $ M \cap P = \{ x | 5 ＜ x \leq 8 \} $ 的充要条件.

答案： 8.解：因为$M = \{x|x＜-3$，或$x＞5\}$，$P = \{x|(x - a)\cdot(x - 8)\leqslant0\}$，且$M\cap P = \{x|5＜x\leqslant8\}$，所以$-3\leqslant a\leqslant5$.因此$M\cap P = \{x|5＜x\leqslant8\}$的充要条件是$\{a|-3\leqslant a\leqslant5\}$.

9. 多选题 下列说法正确的是 (BC)

A.“$ x ＞ 3 $”是“$ x ＞ 2 $”的必要条件
B.“$ x ＞ 1 $”是“$ x ^ { 2 } ＞ 1 $”的充分不必要条件
C.“$ x = 2 $ 或 $ - 3 $”是“$ x ^ { 2 } + x - 6 = 0 $”的充要条件
D.“$ a ＜ b $”是“$ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $”的必要不充分条件

答案： 9.BC

10. 多空题 四个电路图如图所示，$ p $：“开关 $ S $ 闭合”，$ q $：“灯泡 $ L $ 亮”，则 $ p $ 是 $ q $ 的充分不必要条件的电路图是①④；$ p $ 是 $ q $ 的充要条件的电路图是②.

答案： 10.①④ ②