《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

2. 若集合 $ U = \{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \} $，$ M = \{ 0 , 1 , 2 \} $，则 $ \complement _ { U } M = ${3,4}.

答案： 2.{3,4}

【例2】已知集合 $ A = \{ x | - 3 \leqslant x \leqslant 2 \} $，$ B = \{ x | 1 \leqslant x \leqslant 4 \} $.
（1）求 $ A \cap B $；
（2）求 $ ( \complement _ { \mathbf { R } } A ) \cup B $.

答案： 【例2】解：
(1)A∩B={x|1≤x≤2}.
(2)(∁_R A)∪B={x|x＜-3,或x≥1}.

3. 已知全集为 $ \mathbf { R } $，集合 $ A = \{ x | 2 \leqslant x ＜ 4 \} $，$ B = \{ x | 2 x - 7 \geqslant 8 - 3 x \} $. 求 $ A \cap B $，$ A \cup ( \complement _ { \mathbf { R } } B ) $.

答案： 3.解：A∩B={x|3≤x＜4}.
A∪(∁_R B)={x|x＜4}.

4. 已知全集 $ U = \{ x \in \mathbf { N } | 1 \leqslant x \leqslant 6 \} $，集合 $ A = \{ x | x ^ { 2 } - 6 x + 8 = 0 \} $，集合 $ B = \{ 3 , 4 , 5 , 6 \} $.
（1）求 $ A \cap B $，$ A \cup B $；
（2）写出集合 $ ( \complement _ { U } A ) \cap B $ 的所有子集.

答案： 4.解：
(1)A∩B={4},A∪B={2,3,4,5,6}.
(2)所有子集是∅,{3},{5},{6},{3,5},
{3,6},{5,6},{3,5,6}.

【例3】已知全集 $ U = \mathbf { R } $，集合 $ A = \{ x | 2 ＜ x ＜ 9 \} $，$ B = \{ x | - 2 - x \leqslant 0 \leqslant 5 - x \} $.
（1）求 $ A \cap B $，$ B \cup ( \complement _ { U } A ) $；
（2）若集合 $ C = \{ x | a \leqslant x \leqslant 2 - a \} $，且 $ C \cup ( \complement _ { U } B ) = \mathbf { R } $，求实数 $ a $ 的取值范围.

答案： 【例3】解：
(1)因为A={x|2＜x＜9},B={x|-2≤x≤5},所以∁_U A={x|x≤2或x≥9},A∩B={x|2＜x≤5},B∪(∁_U A)={x|x≤5或x≥9}.
(2)由
(1)知∁_U B={x|x＜-2或x＞5},因为C∪(∁_U B)=R,所以需要满足$\begin{cases}a≤-2,\\2-a≥5,\end{cases}$解得a≤-3,所以实数a的取值范围是(-∞,-3].