《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

4. 函数$f(x)=3^{\sqrt{x - 1}}$的定义域为.

答案： $4.[1,+\infty)$

5. 若指数函数的图象经过点$(2,4)$，则它的解析式为.

答案： $5.y = 2^{x}$

6. 在某个时期，某湖泊中的蓝细菌每天以$6.25\%$的增长率呈指数增长，那么经过$10$天，该湖泊中的蓝细菌的数量会变为原来的多少倍？（参考数据：$1.0625^{10}\approx1.834$）

答案： 6.解:1.834倍.

7. 某产品计划每年降低成本$q\%$，若$3$年后的成本费为$a$元，则现在的成本费为()

A.$\frac{a}{(1 - q\%)^{3}}$元
B.$a(1 - q\%)^{3}$元
C.$\frac{a}{(1 + q\%)^{3}}$元
D.$a(1 + q\%)^{3}$元

答案： 7.A

8. 某商品的单价经过$6$年时间从$1200$元增加到了$4800$元，则这$6$年间平均每年的增长率是()

A.$\sqrt[3]{2}-1$
B.$\sqrt[3]{2}+1$
C.$50\%$
D.$600$元

答案： 8.A

9. 若函数$f(x)=(a^{2}-2a + 1)(a + 1)^{x}$为指数函数，则$a=$.

答案： 9.2

10. 据报道，某湖的水量在最近$50$年内减少了$10\%$.如果按此规律，设2019年的湖水量为$m$，写出从2019年起，经过$x$年后湖水量$y$与$x$之间的函数解析式.

答案： 10.解$:y = m\cdot0.9^{\frac{x}{50}}.$

11. 某科研小组培育一种水稻新品种，由第$1$代$1$粒种子可以得到第$2$代$120$粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代$120$粒种子.写出第$n$代得到的种子粒数与$n$的函数解析式，并求第$5$代得到的种子粒数（结果写成$a×10^{n}$（$1 ＜ a ＜ 10$，$n$为正整数）的形式，$a$精确到$0.01$）.

答案： 11.解:设第n代得到的种子粒数为y，则$y = 120^{n - 1}(n\in \mathbf{N}^*) .$第5代得到的种子粒数约为$2.07×10^{8}.$

12. 多选题 下列各函数中，定义域为$\mathbf{R}$的函数是()

A.$y = x^{3}$
B.$y = 5^{x + 1}$
C.$y = 5^{\frac{1}{x^{2}+1}}$
D.$y = 5^{\frac{1}{x}}$

答案： 12.ABC

13. 多选题 若函数$f(x)=(\frac{1}{2}a - 3)\cdot a^{x}(a＞0,a\neq1)$是指数函数，则下列说法正确的是()

A.$a = 8$
B.$f(0)=-3$
C.$f(\frac{1}{2})=2\sqrt{2}$
D.$a = 4$

答案： 13.AC