《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 下列对象能构成集合的是(D)

A.高一年级全体较胖的学生
B.$\sin 30^{\circ}$，$\sin 45^{\circ}$，$\cos 60^{\circ}$，$1$
C.所有很大的自然数
D.平面内到$\triangle ABC$三个顶点距离相等的所有点

答案： 1.D

2. 若集合$A$中的元素满足$x - 1\lt\sqrt{3}$，且$x\in\mathbf{R}$，则下列各式正确的是(D)

A.$3\in A$，且$-3\notin A$
B.$3\in A$，且$-3\in A$
C.$3\notin A$，且$-3\notin A$
D.$3\notin A$，且$-3\in A$

答案： 2.D

3. 下列所给关系正确的个数是(B)
①$\frac{\pi}{4}\in\mathbf{R}$；②$\sqrt{3}\notin\mathbf{Q}$；③$0\in\mathbf{N}^{*}$；④$\vert - 4\vert\notin\mathbf{N}^{*}$。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 3.B

4. 已知集合$S$中含有元素$a$，$b$，若$a$，$b$是一个四边形的两条对角线的长，则这个四边形一定不是(C)

A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形

答案： 4.C

5. 已知集合$A$中的元素为关于$x$的方程$x^{2}+2x + a = 0$的根，若$1\in A$，则集合$A$中的元素为-3,1。

答案： 5.-3,1

6. 已知集合$A$中含有元素$1$，$4$，$a$，且实数$a$满足$a^{2}\in A$，求实数$a$的值。

答案： 6.解：实数a的值为-1,-2,2,0.

7. 若集合$A$中含有元素$2$，$m - 3$，$m$，且$0\in A$，则实数$m =$(B)

A.$0$
B.$0$或$3$
C.$3$
D.$1$

答案： 7.B

8. 由实数$x$，$-x$，$\vert x\vert$，$\sqrt{x^{2}}$，$-\sqrt[3]{x^{3}}$所构成的集合中最多含有2个元素。

答案： 8.2

9. 已知集合$A$中含有元素$a + 2$，$(a + 1)^{2}$，$a^{2}+3a + 3$，若$1\in A$，则$2000^{a}$的值为1。

答案： 9.1

10. 集合$A$是由形如$m+\sqrt{3}n$（$m\in\mathbf{Z}$，$n\in\mathbf{Z}$）的数构成的，试分别判断$a = -\sqrt{3}$，$b = \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$，$c = (1 - 2\sqrt{3})^{2}$与集合$A$的关系。

答案： 10.解：因为a=-√3=0+(-1)×√3，而0∈Z,-1∈Z，所以a∈A.因为$b=\frac{1}{3-√3}=\frac{3+√3}{(3-√3)(3+√3)}=\frac{1}{2}+\frac{√3}{6}，$而$\frac{1}{2}∉Z,\frac{1}{6}∉Z，$所以b∉A.因为c=(1-2√3)²=13+(-4)×√3，而13∈Z,-4∈Z，所以c∈A.

11. 多选题 若以集合$A$中的四个元素$a$，$b$，$c$，$d$为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是(BCD)

A.梯形
B.平行四边形
C.菱形
D.矩形

答案： 11.BCD

12. 多选题 下列关系正确的是(AC)

A.$\frac{1}{2}\in\mathbf{R}$
B.$\vert - 3\vert\notin\mathbf{N}$
C.$-\sqrt{3}\notin\mathbf{Q}$
D.$\mathbf{N}\in\mathbf{Q}$

答案： 12.AC