《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例1】
多选题 若函数$f(x)=(m^{2}+2m - 2)a^{x}$是指数函数，则实数$m$的值可以为()

A.$-3$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$

答案： AB

1. 若函数$f(x)=(2a - 3)a^{x}$是指数函数，则$f(1)=$()

A.$8$
B.$\frac{3}{2}$
C.$4$
D.$2$

答案： 1.D

2. 若函数$f(x)=(2a - 1)^{x}$是指数函数，则实数$a$的取值范围是.

答案： $2.(\frac{1}{2},1)\cup(1,+\infty)$

【例2】
(1)如果指数函数$y = f(x)$的图象经过点$(-2,\frac{1}{4})$，那么$f(4)· f(2)$等于.

答案： 【例2】
(1)64
 

(2)2023年某地区人均生产总值为$38852$元，2024年为$43992$元；假设增速不变，取自变量$x$为2023年后的年数，将该地区人均生产总值用函数$G(x)=C· a^{x}$来近似地表示，写出此函数的解析式，并依此估计2031年该地区人均生产总值(结果保留整数).

答案：
(2)解:函数解析式为$G(x)=38 852·1.132^{x}(x\in \mathbf{N}^*)，$2031年该地区人均生产总值为104 757元.

3. 变式练 本例第(1)小题中，若指数函数$y = f(x)$的图象经过点$(3,27)$，则$f(4)\cdot f(2)=$.

答案： 3.729

4. 同类练 某工厂一种产品的年销售量为$a$，由于其他新产品的出现，估计该产品的市场需求量每年下降$15\%$，则$x$年后年销售量$y$和$x$的函数解析式为.

答案： $4.y = a\cdot0.85^{x}(x\in \mathbf{N}^*)$

5. 拔高练 春天到了，池塘里的荷叶生长开来.已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的$2$倍，若荷叶$20$天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了()

A.$10$天
B.$15$天
C.$19$天
D.$20$天

答案： 5.C