《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

7.满足“对定义域内任意实数x，y，$f(x\cdot y)=f(x)+f(y)$”的函数可以是 (C)

A.$f(x)=x^2$
B.$f(x)=2^x$
C.$f(x)=\log_{2}x$
D.$f(x)=\mathrm{e}^{\ln x}$

答案： 7.C

8.设函数$f(x)=\log_{a}x(a＞0$，且$a\neq1)$，若$f(x_1x_2x_3\cdot\cdots\cdot x_{2000})=8$，则$f(x_1^2)+f(x_2^2)+f(x_3^2)+\cdots + f(x_{2000}^2)=$16 。

答案： 8.16

9.已知函数$f(x)=\log_{3}x$，$g(x)=9^x$，若$f(g(a))=g(f(a))$，求$g(\frac{1}{a})$的值。

答案： 9.解：$g(\frac{1}{a})=3.$

10.已知函数$f(x)=\log_{a}\frac{x + 1}{x - 1}(a＞0$，且$a\neq1)$。
(1)求$f(x)$的定义域；
(2)判断函数的奇偶性。

答案： 10.解：
(1)要使函数有意义，则有$\frac{x+1}{x-1}＞0，$
即$\begin{cases}x+1＞0,\\x-1＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x+1$＜0,\\x-1＜0,\end{cases}解得x＞1或x＜-1，
所以此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).
(2)由于f(x)的定义域关于原点对称，
且$f(-x)=log⁡_a\frac{-x+1}{-x-1}=log⁡_a\frac{x-1}{x+1}=log⁡_a(\frac{x+1}{x-1})^{-1}=-log⁡_a\frac{x+1}{x-1}=-f(x)，$
所以f(x)为奇函数.

11.多选题 若函数$f(x)=\ln x$的图象过点$(a,b)$，则下列点中在函数$f(x)$的图象上的是 (ACD)

A.$(\frac{1}{a},-b)$
B.$(a + \mathrm{e},1 + b)$
C.$(\frac{\mathrm{e}}{a},1 - b)$
D.$(a^2,2b)$

答案： 11.ACD

12.多空题 若$f(x)=\ln(1 + x)-\ln(1 - x)$，则函数$f(x)$的定义域为(-1,1) ，函数$f(x)$是奇 （填“奇”或“偶”）函数。

答案： 12.(-1,1) 奇