《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例1】(1)设函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且当$x＞0$时，$f(x)=2x^{2}-x$，则$f(x)$的解析式为$f(x)=\begin{cases}2x^{2}-x, & x＞0, \\ 0, & x=0, \\ -2x^{2}-x, & x＜0\end{cases}$.

答案： 1.
(1)$f(x)=\begin{cases}2x^{2}-x, & x＞0, \\ 0, & x=0, \\ -2x^{2}-x, & x＜0\end{cases}$

 (2)已知函数$f(x)=\frac{ax + b}{1 + x^{2}}$是定义在区间$(-1,1)$上的奇函数，且$f(\frac{1}{2})=\frac{2}{5}$，求函数$f(x)$的解析式.

答案： 1.
(2)解:$f(x)=\frac{x}{1 + x^{2}}$.

1. 已知$y = f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x\geq0$时，$f(x)=x(x - 2)$，则当$x＜0$时，$f(x)$的解析式为(D)

A.$f(x)=x(x - 2)$
B.$f(x)=x(x + 2)$
C.$f(x)=-x(x - 2)$
D.$f(x)=-x(x + 2)$

答案： 1.D

2. 函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上为奇函数，当$x＞0$时，$f(x)=\sqrt{x}+1$，则$f(x)$的解析式为$f(x)=\begin{cases}\sqrt{x}+1, & x＞0, \\ 0, & x=0, \\ -\sqrt{-x}-1, & x＜0\end{cases}$.

答案： 2.$f(x)=\begin{cases}\sqrt{x}+1, & x＞0, \\ 0, & x=0, \\ -\sqrt{-x}-1, & x＜0\end{cases}$

【例2】(1)若奇函数$f(x)$在区间$[-6,-2]$上是减函数，且最小值是$1$，则它在区间$[2,6]$上是(C)

A.增函数，且最小值是$-1$
B.增函数，且最大值是$-1$
C.减函数，且最大值是$-1$
D.减函数，且最小值是$-1$

答案： 2.
(1)C

 (2)设偶函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，当$x\in[0,+\infty)$时，$f(x)$是增函数，则$f(-2)$，$f(\pi)$，$f(-3)$的大小关系是(A)

A.$f(\pi)＞f(-3)＞f(-2)$
B.$f(\pi)＞f(-2)＞f(-3)$
C.$f(\pi)＜f(-3)＜f(-2)$
D.$f(\pi)＜f(-2)＜f(-3)$

答案： 2.
(2)A