《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5. 计算：$2^{3+\log_{2}3}+3^{5-\log_{3}9}$.

答案： 5.解：原式$= 51$.

6. 方程$2^{\log_{3}x}=\frac{1}{4}$的解是(A)

A.$x=\frac{1}{9}$
B.$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$x=\sqrt{3}$
D.$x = 9$

答案： 6.A

7. 若$m＞0$，$m^{\frac{2}{3}}=\frac{16}{25}$，则$\log_{\frac{4}{5}}m$等于(B)

A.2
B.3
C.4
D.6

答案： 7.B

8. 若$x=\log_{2}3$，则$\frac{2^{3x}-2^{-3x}}{2^{x}-2^{-x}}=$$\frac{91}{9}$.

答案： 8.$\frac{91}{9}$

$9. $计算：$.$　　

答案： 9.解：原式$= 6$.

10. 已知关于x的二次函数$f(x)=(\lg a)x^{2}+2x + 4\lg a$的最大值为3，求a的值.

答案： 10.解：因为$f(x)$有最大值3，
所以$\frac{16(\lg a)^2 - 4}{4\lg a} = 3$，
整理，得$4(\lg a)^2 - 3\lg a - 1 = 0$，
解得$\lg a = 1$或$\lg a = -\frac{1}{4}$.
又因为$\lg a ＜ 0$，
所以$\lg a = -\frac{1}{4}$，
所以$a = 10^{-\frac{1}{4}}$.

11. 多选题 下列指数式与对数式互化正确的是(ABD)

A.$e^{0}=1$与$\ln1 = 0$
B.$8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$与$\log_{8}\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}$
C.$\log_{3}9 = 2$与$9^{\frac{1}{2}} = 3$
D.$\log_{7}7 = 1$与$7^{1}=7$

答案： 11.ABD

12. 多空题 已知$4^{a}=2$，$\lg x = a$，则a = $\frac{1}{2}$，x = $\sqrt{10}$.

答案： 12.$\frac{1}{2}$ $\sqrt{10}$