《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 若 $ p:1 ＜ x ＜ 2 $，$ q:x ＞ 1 $，则 $ p $ 是 $ q $ 成立的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件

答案： 1.A

2. 若集合 $ A = \{ 1,a \} $，$ B = \{ 1,2,3 \} $，则“$ a = 3 $”是“$ A \subseteq B $”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.A

3. 从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.
(1)“$ x^{2} - 4 = 0 $”是“$ x - 2 = 0 $”的必要不充分条件；
(2)“$ x ＜ 5 $”是“$ x ＜ 3 $”的必要不充分条件.

答案： 3.
(1)必要不充分条件
(2)必要不充分条件

4. 若 $ a,b \in \mathbf{R} $，则“$ a ＞ b $”是“$ a \geq b $”的充分不必要条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)

答案： 4.充分不必要

5. 指出下列命题中 $ p $ 是 $ q $ 的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）.
（1）$ p:x^{2} = 2x + 1 $，$ q:x = \sqrt{2x + 1} $；
（2）$ p:a^{2} + b^{2} = 0 $，$ q:a + b = 0 $；
（3）$ p:x = 2 $，$ q:x - 1 = \sqrt{x - 1} $.

答案： 5.解：
(1)p是q的必要不充分条件.
(2)p是q的充分不必要条件.
(3)p是q的充分不必要条件.

6. 若 $ a,b,c $ 为正数，则“$ a + b ＞ c $”是“$ a^{2} + b^{2} ＞ c^{2} $”的(B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件

答案： 6.B

7. 若“$ x^{2} ＞ 1 $”是“$ x ＜ a $”的必要不充分条件，则 $ a $ 的最大值为-1.

答案： 7.-1

8. 已知集合 $ A = \{ x|-6 \leq x ＜ 3 \} $，$ B = \{ x|-4 \leq x \leq 4 \} $，$ C = \{ x|3x + m ＜ 0 \} $.
（1）求 $ A \cap B $，$ \complement_{\mathbf{R}}(A \cup B) $；
（2）若“$ x \in C $”是“$ x \in A $”的必要条件，求实数 $ m $ 的取值范围.

答案： 8.解：
(1)因为B={x|-4≤x≤4}，A={x|-6≤x＜3}，所以A∩B={x|-4≤x＜3}，A∪B={x|-6≤x≤4}，$∁_{R}(A∪B)={x|x＜-6,或x＞4}.(2)$由已知，得$C={x|x＜-\frac{m}{3}}，$因为“x∈C”是“x∈A”的必要条件，所以A⊆C，所以$-\frac{m}{3}≥3，$解得m≤-9.故实数m的取值范围为m≤-9.

9. 多选题：下列选项中，满足 $ p $ 是 $ q $ 的充分条件的是(ABC)

A.$ p:x ＞ \sqrt{2} $，$ q:x ＞ 1 $
B.$ p:m = 0 $，$ q:mn = 0 $
C.$ p:x^{2} \neq 0 $，$ q:x \neq 0 $
D.$ p:x ＞ y $，$ q:x^{2} ＞ y^{2} $

答案： 9.ABC