《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

2.若对数函数的图象经过点$M(8,3)$，则$f(\frac{1}{2})=$-1 。

答案： 2.-1

【例2】求下列函数的定义域。
(1)$y=\ln(x^2 - x)$； (2)$y=\frac{1}{\lg(x + 1)-3}$；
(3)$y=\log_{(1 - x)}5$； (4)$y=\log_{(2x - 1)}(-4x + 8)$。

答案： 解：
(1)函数y=ln(x²-x)的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞).
(2)函数$y=\frac{1}{lg(x+1)-3}$的定义域为{x|x＞-1，且x≠999}.
(3)函数y=log⁡(1-x)5的定义域为{x|x＜1，且x≠0}.
(4)函数y=log⁡(2x-1)(-4x+8)的定义域为$(\frac{1}{2},1)∪(1,2).$

3.变式练 若把本例第(4)小题中的函数改为函数$y=\log_{(2x - 1)}\sqrt{3x - 2}$，则其定义域是(\frac{2}{3},1)∪(1,+∞) 。

答案： $3.(\frac{2}{3},1)∪(1,+∞)$

4.同类练 函数$f(x)=\frac{1}{\ln(x + 1)}+\sqrt{4 - x^2}$的定义域为(-1,0)∪(0,2] 。

答案： 4.(-1,0)∪(0,2]

5.拔高练 如果集合$A=\{x|2^x＞2\}$，集合B为函数$f(x)=\lg(m - x)$的定义域，且$A\cup B=\mathbf{R}$，那么m的值可以是 (D)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： 5.D

1.如果函数$y=\log_{2}x$的图象经过点$A(4,y_0)$，那么$y_0=$ (B)

A.$4$
B.$2$
C.$1$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 1.B

2.函数$f(x)=\sqrt{2 - x}+\lg(x + 1)$的定义域为 (C)

A.$[-1,2]$
B.$[-1,2)$
C.$(-1,2]$
D.$(-1,2)$

答案： 2.C

3.已知函数$f(x)=\log_{2}(x + 1)$，若$f(a)=1$，则$a=$ (B)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 3.B

4.函数$y=\log_{5}\frac{1}{1 - 2x}$的定义域为(-∞,\frac{1}{2}) 。

答案： $4.(-∞,\frac{1}{2})$

5.若对数函数$f(x)$的图象过点$(8,-3)$，则$f(2\sqrt{2})=$-\frac{3}{2} 。

答案： $5.-\frac{3}{2}$

6.已知函数$f(x)=\lg(ax^2 + 2x + 1)$，若函数的定义域为$\mathbf{R}$，求实数a的取值范围。

答案： 6.解：a的取值范围为(1,+∞).