《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5. 变式练已知集合 $ A = \{ x | a - 1 ＜ x ＜ 2a + 3 \} $，$ B = \{ x | 0 ＜ x ＜ 4 \} $。若 $ B \subseteq A $，则实数 $ a $ 的取值范围是$\frac{1}{2} \leq a \leq 1$。

答案： 5.$\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

6. 同类练设集合 $ A = \{ x | x + 1 \leq 0 $，或 $ x - 4 \geq 0 \} $，$ B = \{ x | 2a \leq x \leq a + 2 \} $。若 $ B \subseteq A $，则实数 $ a $ 的取值范围是$a \leq -3$或$a \geq 2$。

答案： 6.$a \leq -3$或$a \geq 2$

7. 拔高练设 $ A = \{ x | x^2 - x - 2 = 0 \} $，$ B = \{ x | ax - 1 = 0 \} $，若 $ B \subseteq A $，则实数 $ a $ 的值为0,$-1$或$\frac{1}{2}$。

答案： 7.0,$-1$或$\frac{1}{2}$

已知集合 $ A = \{ x | x^2 - ax + a^2 - 19 = 0 \} $，$ B = \{ x | x^2 - 5x + 6 = 0 \} $，若 $ A \subseteq B $，求 $ a $ 的取值范围。

答案： 解：由题意，知集合$B = \{x \mid x^{2} - 5x + 6 = 0\} = \{2,3\}$.
由$A \subseteq B$可知，
当集合$A = \varnothing$时，满足题意，此时有$\Delta = (-a)^{2} - 4(a^{2} - 19) ＜ 0$，解得$a ＜ -\frac{2\sqrt{57}}{3}$
或$a ＞ \frac{2\sqrt{57}}{3}$；
当集合$A = \{2\}$时，满足题意，此时有$\Delta = (-a)^{2} - 4(a^{2} - 19) = 0$，且$2^{2} - 2a + a^{2} - 19 = 0$，此时无解；
当集合$A = \{3\}$时，满足题意，此时有$\Delta = (-a)^{2} - 4(a^{2} - 19) = 0$，且$3^{2} - 3a + a^{2} - 19 = 0$，此时无解；
当集合$A = \{2,3\}$时，满足题意，此时有$\begin{cases}2^{2} - 2a + a^{2} - 19 = 0,\\3^{2} - 3a + a^{2} - 19 = 0,\end{cases}$解得$a = 5$.
综上，实数$a$的取值范围为$a = 5$或$a ＜ -\frac{2\sqrt{57}}{3}$或$a ＞ \frac{2\sqrt{57}}{3}$.