《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

  一、三角函数值在各象限的符号
【思考】
（1）三角函数的定义域分别是什么？
（2）怎样快速地记住三角函数值在各象限的符号？

答案：
(1)提示：正弦函数和余弦函数的定义域都是$\mathbf{R}$，正切函数的定义域是$\{x\in\mathbf{R}\mid x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbf{Z}\}$。
(2)提示：根据三角函数的定义可快速地判断三角函数值在各象限的符号，也可用如下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

  二、诱导公式一
【思考】
（1）请写出诱导公式一的三个公式.
（2）诱导公式一对任意角都成立吗？
（3）诱导公式一的作用是什么？

答案：
(1)提示：$\sin(\alpha +k\cdot 2\pi)=\sin\alpha$，
$\cos(\alpha +k\cdot 2\pi)=\cos\alpha$，
$\tan(\alpha +k\cdot 2\pi)=\tan\alpha$，其中$k\in\mathbf{Z}$.
(2)提示：成立.
(3)提示：把求任意角的三角函数值转化为求$0\sim2\pi$（或$0^{\circ}\sim360^{\circ}$）角的三角函数值。

【例1】若$\sin\alpha\tan\alpha＜0$，且$\frac{\cos\alpha}{\tan\alpha}＜0$，则角$\alpha$是第三象限角.

答案： 三 解析：由$\sin\alpha\tan\alpha＜0$可知$\sin\alpha$，$\tan\alpha$异号，从而角$\alpha$为第二或第三象限角.由$\frac{\cos\alpha}{\tan\alpha}＜0$可知$\cos\alpha$，$\tan\alpha$异号，从而$\alpha$为第三或第四象限角，所以角$\alpha$为第三象限角.