《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 下列各图中，表示以$x$为自变量的奇函数的图象的是()


 

答案： 1.B

2. 若$f(x)$为偶函数，且当$x\geq0$时，$f(x)\geq2$，则当$x\leq0$时()

A.$f(x)\leq2$
B.$f(x)\geq2$
C.$f(x)\leq - 2$
D.$f(x)\in\mathbf{R}$

答案： 2.B

3. 若$f(x)=ax^{2}+bx + c(c\neq0)$是偶函数，则$g(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx$()

A.是奇函数但不是偶函数
B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数

答案： 3.A

4. 已知$f(x)=(k - 2)x^{2}+(k - 3)x + 3$是偶函数，则$f(x)$的递减区间为。

答案： 4.$(-\infty,0]$

5. 已知函数$f(x)$为奇函数，且当$x\gt0$时，$f(x)=-x^{2}+\frac{1}{x}-1$，则$f(-2)=$。

答案： 5.$\frac{9}{2}$

6. 判断下列函数的奇偶性。
（1）$f(x)=x^{3}+x^{5}$；
（2）$f(x)=|x + 1| + |x - 1|$；
（3）$f(x)=\frac{2x^{2}+2x}{x + 1}$。

答案： 6.解:
(1)$f(x)$是奇函数.
(2)$f(x)$是偶函数.
(3)$f(x)$是非奇非偶函数.

7. 已知$f(x)$，$g(x)$分别是定义在$\mathbf{R}$上的偶函数和奇函数，且$f(x)-g(x)=x^{3}+x^{2}+1$，则$f(1)+g(1)=$()

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案： 7.C

8. 设函数$f(x)$和$g(x)$分别是$\mathbf{R}$上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()

A.$f(x)+|g(x)|$是偶函数
B.$f(x)-|g(x)|$是奇函数
C.$|f(x)| + g(x)$是偶函数
D.$|f(x)| - g(x)$是奇函数

答案： 8.A

9. 已知函数$f(x)=\frac{x^{2}+x + 1}{x^{2}+1}$，若$f(a)=\frac{2}{3}$，则$f(-a)=$。

答案： 9.$\frac{4}{3}$

10. 已知函数$f(x)=\frac{ax^{2}+1}{bx + c}(a,b,c\in\mathbf{Z})$是奇函数，$f(1)=2$，$f(2)\lt3$，求$a$，$b$，$c$的值。

答案： 10.解:$a=1$,$b=1$,$c=0$.

11. 多选题 下列说法正确的是()

A.$f(x)=|x + 1| - |x - 1|$是奇函数
B.$g(x)=\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{|x + 2| - 2}$既不是奇函数也不是偶函数
C.$F(x)=f(x)f(-x)(x\in\mathbf{R})$是偶函数
D.$h(x)=\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{1 - x^{2}}$既是奇函数，又是偶函数

答案： 11.ACD

12. 多空题 设函数$f(x)(x\in\mathbf{R})$为奇函数，$f(1)=\frac{1}{2}$，$f(x + 2)=f(x)+f(2)$，则$f(3)=$，$f(5)=$。

答案： 12.$\frac{3}{2}$　$\frac{5}{2}$