《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

9.在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：km/h)是车流密度 x(单位：辆/km)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/km 时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/km 时，车流速度为 60 km/h.研究表明：当 20 ≤ x ≤ 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
(1)当 0 ≤ x ≤ 200 时，求函数 v(x)的解析式；
(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h)f(x) = x · v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/h).

答案： 9.解：$(1)v(x) = \begin{cases} 60, & 0 ≤ x ≤ 20, \\ -\frac{1}{3}x + \frac{200}{3}, & 20 ＜ x ≤ 200. \end{cases}$
(2)当车流密度为 100 辆/km 时，车流量可以达到最大，约为 3 333 辆/h.

10.多选题 一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程(单位：km)与时间(单位：h)之间的函数关系图象如图所示，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，正确的是(BC)


A.骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，早到 1 h
B.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动
C.骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者
D.骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样

答案： 10.BC

11.多空题 有甲、乙两种商品，经营销售这两种产品所能获得的利润依次是 P(单位：万元)和 Q(单位：万元)，它们与投入资金 x(单位：万元)的关系如下：P = $\frac{x}{5}$，Q = $\frac{3}{5}\sqrt{x}$.今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为0.75万元，2.25万元；能获得的最大利润是1.05万元.

答案： 11.0.75 2.25 1.05