《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

4. 变式练 在本例(2)条件下，$ a^{\frac{3}{2}} + a^{-\frac{3}{2}} = $52。

答案： 4.52

5. 同类练 若 $ 2^{x} + 2^{-x} = a $(常数)，则 $ 4^{x} + 4^{-x} = $$a^{2} - 2$。

答案： 5.$a^{2} - 2$

6. 拔高练 已知 $ a^{\frac{1}{2}} - a^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{5} $，则 $ a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = $3。

答案： 6.3

1. 把 $ \frac{1}{\sqrt[3]{m^{2}}} $ 化为分数指数幂为(A)

A.$ m^{-\frac{2}{3}} $
B.$ m^{\frac{2}{3}} $
C.$ m^{-\frac{3}{2}} $
D.$ m^{\frac{3}{2}} $

答案： 1.A

2. 化简式子 $ [(-\sqrt{3})^{2}]^{-\frac{1}{2}} $ 的结果是(C)

A.$ \sqrt{3} $
B.$ -\sqrt{3} $
C.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $
D.$ -\frac{\sqrt{3}}{3} $

答案： 2.C

3. 下列等式能够成立的是(D)

A.$ (\frac{n}{m})^{7} = n^{\frac{1}{7}} \cdot m^{7} (m \neq n, m \neq 0) $
B.$ \sqrt[12]{(-3)^{4}} = (-3)^{\frac{1}{3}} $
C.$ \sqrt[4]{x^{3} + y^{3}} = (x + y)^{\frac{3}{4}} (x \geq 0, y \geq 0) $
D.$ \sqrt[3]{\sqrt{9}} = 3^{\frac{1}{3}} $

答案： 3.D

4. $ (\frac{9}{4})^{\frac{1}{2}} + (\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}} = $3。

答案： 4.3

5. 若 $ x + x^{-1} = 3 $，则 $ x^{\frac{1}{2}} + x^{-\frac{1}{2}} = $$\sqrt{5}$。

答案： 5.$\sqrt{5}$

6. 计算：
（1）$ 0.064^{-\frac{1}{3}} - (-\frac{7}{8})^{0} + (\frac{81}{16})^{\frac{1}{4}} + | - 0.01 |^{\frac{1}{2}} $；
（2）$ (a^{\frac{8}{5}} \cdot b^{-\frac{6}{5}})^{-\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[5]{a^{4}} ÷ \sqrt[5]{b^{3}} (a ＞ 0, b ＞ 0) $。

答案： 6.（1）3.1；（2）1