《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5. 化简$\sin^2(\pi + \alpha) - \cos(\pi + \alpha)\cos(-\alpha) + 1$所得的值是2。

答案： 5.2

6. 如果$\tan(5\pi + \alpha) = m(m \neq \pm 1)$，那么$\frac{\sin(\alpha - 3\pi) + \cos(\pi - \alpha)}{\sin(-\alpha) - \cos(\pi + \alpha)} = $\frac{m + 1}{m - 1}。

答案： $6.\frac{m + 1}{m - 1}$

7. 化简下列各式：
（1）$\sin(-\frac{19}{3}\pi)\cos \frac{7}{6}\pi$；
（2）$\sin(-960^{\circ})\cos 1470^{\circ} - \cos(-240^{\circ})\sin(-210^{\circ})$。

答案： 7.解：
(1)原式$=\frac{3}{4}.$
(2)原式=1.

8. 已知角$\alpha$的终边经过单位圆上的点$P(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5})$。
（1）求$\sin \alpha$的值；
（2）求$\frac{\cos(2\pi - \alpha)}{\sin(\pi + \alpha)} \cdot \frac{\tan(\pi + \alpha)}{\cos(3\pi - \alpha)}$的值。

答案： 8.解：$(1)\sin\alpha=-\frac{3}{5}.$
(2)原式$=\frac{5}{4}.$

9. 在$\triangle ABC$中，$\cos(A + B)$的值等于(B)

A.$\cos C$
B.$-\cos C$
C.$\sin C$
D.$-\sin C$

答案： 9.B

10. 若$\cos(-80^{\circ}) = m$，则$\tan 100^{\circ} = $(B)
 

A.$\frac{\sqrt{1 - m^2}}{m}$
B.$-\frac{\sqrt{1 - m^2}}{m}$
C.$\frac{m}{\sqrt{1 - m^2}}$
D.$-\frac{m}{\sqrt{1 - m^2}}$

答案： 10.B

11. 若$f(x) = \begin{cases} \sin \pi x, & x ＜ 0 \\ f(x - 1) - 1, & x ＞ 0 \end{cases}$，则$f(-\frac{11}{6}) + f(\frac{11}{6})$的值为-2。

答案： 11.-2

12. 若$\cos(75^{\circ} + \alpha) = \frac{1}{3}$，且$\alpha$为第三象限角，则$\sin(\alpha - 105^{\circ}) = $\frac{2\sqrt{2}}{3}。

答案： $12.\frac{2\sqrt{2}}{3}$

13. 设$f(x) = a\sin(\pi x + \alpha) + b\cos(\pi x + \beta) + 7$，$a$，$b$均为实数，若$f(2010) = 8$，求$f(2019)$的值。

答案： 13.解：6.

14. 多选题 下列三角函数中($n \in \mathbf{Z}$)，与$\sin \frac{\pi}{3}$数值相同的是(BC)

A.$\sin(n\pi + \frac{4\pi}{3})$
B.$\cos(2n\pi + \frac{\pi}{6})$
C.$\sin(2n\pi + \frac{\pi}{3})$
D.$\cos(2n\pi + \frac{\pi}{3})$

答案： 14.BC

15. 多空题 若$\cos(\frac{\pi}{4} - \alpha) = -\frac{1}{3}$，则$\cos(\alpha - \frac{\pi}{4}) = $-\frac{1}{3}，$\cos(\frac{3\pi}{4} + \alpha) = $-\frac{1}{3}。

答案： $15.-\frac{1}{3} -\frac{1}{3}$