《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5. 变式练 在本例第(1)小题中，若将条件“在区间 $(-\infty, 4]$ 上是减函数”改为“单调递减区间为 $(-\infty, 4]$”，则 $ a = $−3。

答案： 5.−3

6. 同类练 若函数 $ y = f(x) $ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，且 $ f(m^2) ＞ f(-m) $，则实数 $ m $ 的取值范围是(D)

A.$(-\infty, -1)$
B.$(0, +\infty)$
C.$(-1, 0)$
D.$(-\infty, -1) \cup (0, +\infty)$

答案： 6.D

7. 拔高练 已知函数 $ f(x) = \frac{ax + 1}{x + 2} $ 在区间 $(-2, +\infty)$ 上单调递减，则实数 $ a $ 的取值范围是(−∞,$\frac{1}{2}$)。

答案： 7.(−∞,$\frac{1}{2}$)

1. 若 $ x_1, x_2 \in (-\infty, 0) $，且 $ x_1 ＜ x_2 $，函数 $ f(x) = -\frac{1}{x} $，则 $ f(x_1) $ 与 $ f(x_2) $ 的大小关系是(B)

A.$ f(x_1) ＞ f(x_2) $
B.$ f(x_1) ＜ f(x_2) $
C.$ f(x_1) = f(x_2) $
D.以上都有可能

答案： 1.B

2. 下列函数中，满足“对任意 $ x_1, x_2 \in (0, +\infty) $ 都有 $ \frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} ＞ 0 $”的是(C)

A.$ f(x) = \frac{2}{x} $
B.$ f(x) = -3x + 1 $
C.$ f(x) = x^2 + 4x + 3 $
D.$ f(x) = x + \frac{1}{x} $

答案： 2.C

3. 若函数 $ f(x) = ax^2 + 2x - 3 $ 在区间 $(-\infty, 4)$ 上是单调递增的，则实数 $ a $ 的取值范围是(D)

A.$ (-\frac{1}{4}, +\infty) $
B.$ [-\frac{1}{4}, +\infty) $
C.$ [-\frac{1}{4}, 0) $
D.$ [-\frac{1}{4}, 0] $

答案： 3.D

4. 函数 $ f(x) = |x - 1| + 2 $ 的单调递增区间为[1,+∞)。

答案： 4.[1,+∞)