《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 若集合 $ A $ 为数集，则“$ A \cap \{ 0,1 \} = \{ 0 \} $”是“$ A = \{ 0 \} $”的必要不充分条件.

答案： 1.必要不充分

2. 下列各题中，$ p $ 是 $ q $ 的什么条件？(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答)
(1)已知 $ a \in \mathbf{R} $，$ p:a ＜ 1 $，$ q:\frac{1}{a} ＞ 1 $；
(2)设 $ x \in \mathbf{R} $，$ p:x ＞ 0 $，$ q:x ＞ 0 $ 或 $ x ＜ - 1 $.

答案： 2.解：
(1)p是q的必要不充分条件.
(2)p是q的充分不必要条件.

【例 2】已知 $ p:-2 \leq x \leq 10 $，$ q:1 - m \leq x \leq 1 + m(m ＞ 0) $，若 $ p $ 是 $ q $ 的必要不充分条件，求实数 $ m $ 的取值范围.

答案： $(0,3]$

3. 变式练：若将本例中“$ p $ 是 $ q $ 的必要不充分条件”改为“$ p $ 是 $ q $ 的充分不必要条件”，其他条件不变，则实数 $ m $ 的取值范围是m≥9.

答案： 3.m≥9

4. 同类练：若“$ p:x^{2} + x - 6 = 0 $”是“$ q:ax + 1 = 0 $”的必要不充分条件，则实数 $ a $ 的值为-\frac{1}{2}或\frac{1}{3}.

答案： $4.-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$

5. 拔高练：若 $ p:-4 ＜ x - a ＜ 4 $，$ q:2 ＜ x ＜ 3 $，且 $ q $ 是 $ p $ 的充分不必要条件，则实数 $ a $ 的取值范围是-1≤a≤6.

答案： 5.-1≤a≤6