《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. $\cos(-\frac{11\pi}{6})$等于(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 1.C

2. 当角$\alpha$为第二象限角时，$\frac{|\sin\alpha|}{\sin\alpha}-\frac{\cos\alpha}{|\cos\alpha|}$的值是(C)

A.1
B.0
C.2
D.-2

答案： 2.C

3. 如果点$P(\sin\theta+\cos\theta,\sin\theta\cos\theta)$位于第二象限，那么角$\theta$的终边在(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 3.C

4. 给出下列函数值：①$\sin(-1000^{\circ})$；②$\cos(-\frac{\pi}{4})$；③$\tan2$，其中符号为负的个数为(B)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 4.B

5. 已知$\beta=\frac{19\pi}{3}$，则$\cos\beta=$____.

答案： 5.$\frac{1}{2}$

6. $\tan405^{\circ}-\sin450^{\circ}+\cos750^{\circ}=$____.

答案： 6.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

7. 求值：$\cos\frac{13\pi}{6}+\tan(-\frac{5\pi}{3})=$$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

答案： 7.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

8. 已知$\theta=-\frac{11\pi}{6}$，点$P$为角$\theta$的终边上的一点，$|OP|=2\sqrt{3}$，求点$P$的坐标.

答案： 8.解：点P的坐标为$(3,\sqrt{3})$.

9. 若角$\alpha$的终边经过点$P(\sin780^{\circ},\cos(-330^{\circ}))$，则$\sin\alpha=$(C)

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.1

答案： 9.C

10. 化简下列各式：
（1）$\sin\frac{7}{2}\pi+\cos\frac{5}{2}\pi+\cos(-5\pi)+\tan\frac{\pi}{4}$；
（2）$a^{2}\sin810^{\circ}-b^{2}\cos900^{\circ}+2ab\tan1125^{\circ}$.

答案： 10.解：
(1)原式=$-1$.
(2)原式=$(a + b)^{2}$.

11. 已知$\frac{1}{|\sin\alpha|}=-\frac{1}{\sin\alpha}$，且$\lg(\cos\alpha)$有意义.
（1）试判断角$\alpha$所在的象限；
（2）若点$M(\frac{3}{5},m)$是角$\alpha$的终边上的一点，且$|OM|=1$（$O$为坐标原点），求$m$的值及$\sin\alpha$的值.

答案： 11.解：
(1)角$\alpha$是第四象限角.
(2)因为$|OM|=1$，所以$(\frac{3}{5})^{2}+m^{2}=1$，
所以$m=\pm\frac{4}{5}$.
又因为角$\alpha$为第四象限角，所以$m＜0$，
所以$m=-\frac{4}{5}$，$\sin\alpha=\frac{m}{|OM|}=-\frac{4}{5}$.

12. 多选题 若角$\theta$为第三象限角，则下列判断正确的是(BD)

A.$\tan\theta＜0$
B.$\sin\theta\cos\theta＞0$
C.$\cos\theta\tan\theta＞0$
D.$\sin\theta\tan\theta＜0$

答案： 12.BD