《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 若角$\alpha$的终边上异于原点的一点$P$，且$|PO|=r$，则点$P$的坐标为(D)

A.$P(\sin\alpha,\cos\alpha)$
B.$P(\cos\alpha,\sin\alpha)$
C.$P(r\sin\alpha,r\cos\alpha)$
D.$P(r\cos\alpha,r\sin\alpha)$

答案： 1.D

2. 如果角$\alpha$的终边过点$P(2\sin30^{\circ},-2\cos30^{\circ})$，那么$\sin\alpha$等于(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 2.C

3. 若$\sin\alpha=\frac{3}{5},\cos\alpha=-\frac{4}{5}$，则在角$\alpha$的终边上的点有(A)

A.$(-4,3)$
B.$(3,-4)$
C.$(4,-3)$
D.$(-3,4)$

答案： 3.A

4. 若角$\alpha$的终边上有一点$(-a,2a)(a\lt0)$，则$\sin\alpha$的值为(D)

A.$-\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： 4.D

5. 若$\alpha=-\frac{\pi}{3}$，则$\sin\alpha=$-\frac{\sqrt{3}}{2}，$\cos\alpha=$\frac{1}{2}，$\tan\alpha=$-\sqrt{3}.

答案： $5.-\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} -\sqrt{3}$

6. 利用三角函数的定义求$\sin\frac{5\pi}{4}$，$\cos\frac{5\pi}{4}$，$\tan\frac{5\pi}{4}$的值.

答案： 6.解：$\sin \frac{5\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\cos \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},\tan \frac{5\pi}{4}=1.$

7. 若点$P$在角$\frac{2\pi}{3}$的终边上，且$|OP|=2$，则点$P$的坐标为(D)

A.$(1,\sqrt{3})$
B.$(\sqrt{3},-1)$
C.$(-1,-\sqrt{3})$
D.$(-1,\sqrt{3})$

答案： 7.D

8. 已知角$\theta$的终边上有一点$P(-\sqrt{3},m)$，且$\sin\theta=\frac{\sqrt{2}}{4}m$，求$\cos\theta$与$\tan\theta$的值.

答案： 8.解：由题意可知$\frac{m}{\sqrt{m^{2}+3}}=\frac{\sqrt{2}m}{4}，$所以m的值是0或$\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}.①$当m=0时，$\cos \theta =-1,\tan \theta =0;②$当$m=\sqrt{5}$时，$\cos \theta =-\frac{\sqrt{6}}{4},\tan \theta =-\frac{\sqrt{15}}{3};③$当$m=-\sqrt{5}$时，$\cos \theta =-\frac{\sqrt{6}}{4},\tan \theta =\frac{\sqrt{15}}{3}.$

9. 在平面直角坐标系中，角$\alpha$的终边在直线$3x + 4y = 0$上，求$\sin\alpha - 3\cos\alpha + \tan\alpha$的值.

答案： 9.解：①当角$\alpha$的终边在第二象限时，$\sin \alpha -3\cos \alpha +\tan \alpha =\frac{9}{4}.②$当角$\alpha$的终边在第四象限时，$\sin \alpha -3\cos \alpha +\tan \alpha =-\frac{15}{4}.$

10. 多选题 在平面直角坐标系中，角$\alpha$的顶点与原点$O$重合，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边经过点$P(x,-3)$，且$\tan\alpha=3$，则(AB)

A.$x=-1$
B.$\sin\alpha=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$
C.$\cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$
D.$\alpha$是第四象限角

答案： 10.AB

11. 多空题 设函数$f(\theta)=\sqrt{3}\sin\theta+\cos\theta$，其中角$\theta$的顶点与坐标原点重合，始边与$x$轴非负半轴重合，终边经过点$P(x,y)$，且$0\leqslant\theta\leqslant\pi$.若点$P$的坐标为$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$，则$\sin\theta=$\frac{\sqrt{3}}{2}，$\cos\theta=$\frac{1}{2}，$f(\theta)=$2.

答案： $11.\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} 2$