《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

3. 命题“∀x∈R，x²≠2x”的否定是(D)

A.∀x∈R，x²=2x
B.∃x∉R，x²=2x
C.∃x∈R，x²≠2x
D.∃x∈R，x²=2x

答案： 3.D

4. 命题“∀x∈R，x²−2x＞0”的否定是________________________。

答案： 4.∃x∈R,x²−2x⩽0

5. 命题“∃x∈R，x²+2x+5=0”的否定是________________________。

答案： 5.∀x∈R,x²+2x+5≠0

6. 写出下列量词命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数；
（2）任何实数x都是方程5x−12=0的根；
（3）有些质数是奇数。

答案： 6.解：
(1)否定：存在自然数的平方不是正数.
(2)否定：存在实数x不是方程5x−12=0的根.
(3)否定：任意质数都不是奇数.

7. 若命题“存在x＜2021，使得x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是a⩾2021。

答案： 7.a⩾2021

 8. 若命题“∃x∈R，x²−4x+a=0”为假命题，则实数a的取值范围是a＞4。

答案： 8.a＞4

9. 写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）不论m取何实数，关于x的方程x²+mx−1=0都有实根；
（2）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
（3）某些梯形的对角线互相平分；
（4）能被8整除的数也能被4整除。

答案： 9.解：
(1)原命题的否定是∃m∈R,关于x的方程x²+mx−1=0无实根，是假命题.
(2)原命题的否定是存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题.
(3)原命题的否定是任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题.
(4)原命题的否定是存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题.

10. 多选题 下列说法正确的是(ACD)

A.命题p“∀x∈{x|−1≤x≤1}，x²−1≤0”的否定是“∃x∈{x|−1≤x≤1}，x²−1＞0”
B.命题p“∀x∈{x|−1≤x≤1}，x²−1≤0”的否定是“∃x∈{x|−1≤x≤1}，x²−1≥0”
C.命题p“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x+1≥0”
D.命题“∀x∈R，x²≥2x−1”的否定是“∃x∈R，x²＜2x−1”

答案： 10.ACD

11. 多空题 命题“∀x∈N，x²＞1”的否定为∃x∈N,x²⩽1，它是真命题(填“真”或“假”)。

答案： 11.∃x∈N,x²⩽1 真