《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

6. 已知函数$f(x)$和$g(x)$满足$f(x)=2g(x)+1$，且$g(x)$为$\mathbf{R}$上的奇函数，$f(-1)=8$，求$f(1)$.

答案： 6.解:$f(1)=-6$.

7. 设奇函数$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$\frac{f(x)-f(-x)}{x}＜0$的解集为(D)

A.$(-1,0)\cup(1,+\infty)$
B.$(-\infty,-1)\cup(0,1)$
C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
D.$(-1,0)\cup(0,1)$

答案： 7.D

8. 已知函数$f(x)$是定义在区间$(-6,6)$上的偶函数，$f(x)$在$[0,6)$上是单调函数，且$f(-2)＜f(1)$，则下列不等式成立的是(D)

A.$f(-1)＜f(1)＜f(3)$
B.$f(2)＜f(3)＜f(-4)$
C.$f(-2)＜f(0)＜f(1)$
D.$f(5)＜f(-3)＜f(-1)$

答案： 8.D

9. 若函数$f(x)=(x + a)(bx + 2a)(a,b$是常数)是偶函数，值域为$(-\infty,4]$，则该函数的解析式为$f(x)=-2x^{2}+4$.

答案： 9.$f(x)=-2x^{2}+4$

10. 设$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且对任意$a,b\in\mathbf{R}$，当$a - b\neq0$时，都有$\frac{f(a)+f(-b)}{a - b}＞0$.
(1)若$a＞b$，试比较$f(a)$与$f(b)$的大小关系；
(2)若$f(1 + m)+f(3 - 2m)\geq0$，求实数$m$的取值范围.

答案： 10.解:
(1)$f(a)＞f(b)$.
(2)$(-\infty,4]$.

11. 开放题 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为$\{x\in\mathbf{R}|x\neq0\}$；
③在区间$(0,+\infty)$上为增函数.
老师评价说其中有一名同学的结论错误，另两名同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数：$y=x^{2}$或$y=\begin{cases}1 - x, & x＞0, \\ 1 + x, & x＜0\end{cases}$或$y=-\frac{2}{x}$(答案不唯一).

答案： 11.$y=x^{2}$或$y=\begin{cases}1 - x, & x＞0, \\ 1 + x, & x＜0\end{cases}$或$y=-\frac{2}{x}$(答案不唯一)
解析:本题为开放型题目,答案不唯一,可结合条件来找.如:$y=x^{2}$或$y=\begin{cases}1 - x, & x＞0, \\ 1 + x, & x＜0\end{cases}$或$y=-\frac{2}{x}$.

12. 多空题 若函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}+2x,x\geq0,\\g(x),x＜0\end{cases}$为奇函数，则$g(x)=$$-x^{2}+2x$；$f(g(-1))=$$-15$.

答案： 12.$-x^{2}+2x -15$