《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5. 已知全集 $ U = \{ x | x \leqslant 4 \} $，集合 $ A = \{ x | - 2 ＜ x ＜ 3 \} $，$ B = \{ x | - 3 \leqslant x \leqslant 2 \} $，求 $ A \cap B $，$ ( \complement _ { U } A ) \cup B $，$ A \cap ( \complement _ { U } B ) $.

答案： 5.解：因为U={x|x≤4},A={x|-2＜x＜3},B={x|-3≤x≤2},所以∁_U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁_U B={x|x＜-3,或2＜x≤4},A∩B={x|-2＜x≤2},所以(∁_U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁_U B)={x|2＜x＜3}.

6. 若集合 $ A $，$ B $ 均为全集 $ U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} $ 的子集，且 $ \complement _ { U } ( A \cup B ) = \{ 4 \} $，$ B = \{ 1 , 2 \} $，则 $ A \cap ( \complement _ { U } B ) $ 等于(A)

A.$ \{ 3 \} $
B.$ \{ 4 \} $
C.$ \{ 3 , 4 \} $
D.$ \varnothing $

答案： 6.A

7. 若全集 $ U = \mathbf { R } $，$ A = \{ x | x ＜ 1 \} $，$ B = \{ x | x \geqslant 2 \} $，则 $ \complement _ { U } ( A \cup B ) $ 等于(D)

A.$ \{ x | x ＞ 1 \} $
B.$ \{ x | x \leqslant 2 \} $
C.$ \{ x | 1 ＜ x \leqslant 2 \} $
D.$ \{ x | 1 \leqslant x ＜ 2 \} $

答案： 7.D

8. 如果全集 $ U = \mathbf { R } $，集合 $ A = \{ x | - 2 \leqslant x \leqslant 3 \} $，$ B = \{ x | x ＜ - 1 $，或 $ x ＞ 4 \} $，那么集合 $ A \cap ( \complement _ { U } B ) $ 等于(D)

A.$ \{ x | - 2 \leqslant x \leqslant 4 \} $
B.$ \{ x | x \leqslant 3 $，或 $ x \geqslant 4 \} $
C.$ \{ x | - 2 \leqslant x ＜ - 1 \} $
D.$ \{ x | - 1 \leqslant x \leqslant 3 \} $

答案： 8.D

9. 若全集 $ U = \{ ( x , y ) | x , y \in \mathbf { R } \} $，集合 $ M = \left\{ ( x , y ) | \frac { y - 3 } { x - 2 } = 1 \right\} $，$ N = \{ ( x , y ) | y \neq x + 1 \} $，则 $ \complement _ { U } ( M \cup N ) = ${(2,3)}.

答案： 9.{(2,3)}

10. 已知集合 $ A = \{ x | 1 \leqslant x \leqslant 3 \} $，$ B = \{ x | x ＞ 2 \} $.
（1）求 $ A \cap B $，$ ( \complement _ { \mathbf { R } } B ) \cup A $；
（2）若集合 $ C = \{ x | 1 ＜ x ＜ a \} $，且 $ C \subseteq A $，求实数 $ a $ 的取值范围.

答案： 10.解：
(1)因为集合A={x|1≤x≤3},B={x|x＞2},所以A∩B={x|2＜x≤3},∁_R B={x|x≤2},所以(∁_R B)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
(2)因为集合C={x|1＜x＜a},集合A={x|1≤x≤3},C⊆A,所以当C=∅时,满足题意,此时a≤1;当C≠∅时,有$\begin{cases}a＞1,\\a\leq3,\end{cases}$解得1＜a≤3.综上,a的取值范围是a≤3.

11. 多选题 若集合 $ A = \{ x | 1 ＜ x \leqslant 4 \} $，$ B = \{ x | x ＜ 0 \} $，则下列结论正确的是(AD)

A.$ A \cap B = \varnothing $
B.$ A \cup B = \{ x | 1 ＜ x ＜ 4 \} $
C.$ ( \complement _ { \mathbf { R } } A ) \cap B = \{ x | x \leqslant 1 \} $
D.$ ( \complement _ { \mathbf { R } } B ) \cup A = \{ x | x \geqslant 0 \} $

答案： 11.AD

12. 多选题 若集合 $ M = \{ x | - 3 ＜ x ＜ 1 \} $，$ N = \{ x | x \leqslant 3 \} $，则集合 $ \{ x | x \leqslant - 3 $，或 $ x \geqslant 1 \} = $(BC)

A.$ M \cap N $
B.$ \complement _ { \mathbf { R } } M $
C.$ \complement _ { \mathbf { R } } ( M \cap N ) $
D.$ \complement _ { \mathbf { R } } ( M \cup N ) $

答案： 12.BC

13. 多空题 设全集 $ U = \mathbf { R } $，集合 $ A = \{ x | x ＜ 0 \} $，$ B = \{ x | x ＞ 1 \} $，则 $ \complement _ { U } B = ${x|x≤1}，$ A \cap ( \complement _ { U } B ) = ${x|x＜0}.

答案： 13.{x|x≤1} {x|x＜0}