《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

8. 函数 $ y = \cos x + |\cos x| $($ x \in [0, 2\pi] $)的大致图象为(D)


 

答案： 8.D

9. 在区间 $ (0, 2\pi) $ 上，使 $ \sin x ＞ \cos x $ 成立的 $ x $ 的取值范围是(C)

A.$ (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}) \cup (\pi, \frac{5\pi}{4}) $
B.$ (\frac{\pi}{4}, \pi) $
C.$ (\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}) $
D.$ (\frac{\pi}{4}, \pi) \cup (\pi, \frac{3\pi}{2}) $

答案： 9.C

10. 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = 2\cos x $($ 0 \leq x \leq 2\pi $)的图象和直线 $ y = 2 $ 围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积是$4\pi$。

答案： @@10.$4\pi$
 

11. 作出函数 $ y = 2 + \sin x $($ x \in [0, 2\pi] $)的简图，并回答下列问题：
(1) 观察函数图象，写出 $ y $ 的取值范围；
(2) 当 $ x \in [0, \pi] $ 时，若函数 $ y = 2 + \sin x $ 的图象与直线 $ y = \frac{1 - a}{2} $ 有两个交点，求 $ a $ 的取值范围。

答案：
11.解:取值列表.
　　　　x　　　0　$\frac{\pi}{2}$　π　$\frac{3\pi}{2}$　2π
　　　　sinx　0　1　0　−1　0
　　　2+sinx　2　3　2　1　2
　描点、连线，如图.
　　　　　　
(1)由图知，$y\in[1,3]$.
(2)由图知,当$x\in[0,\pi]$时,若函数$y = 2+\sin x$的图象与直线$y = \frac{1 - a}{2}$有两个交点,则$2\leq\frac{1 - a}{2}\lt3$，即$-5\lt a\leq - 3$，故$a$的取值范围是$(-5,-3]$.

12. 多选题 下列命题中正确的是(BD)

A.$ y = \sin |x| $ 的图象与 $ y = \sin x $ 的图象关于 $ y $ 轴对称
B.$ y = \cos(-x) $ 的图象与 $ y = \cos |x| $ 的图象相同
C.$ y = |\sin x| $ 的图象与 $ y = \sin(-x) $ 的图象关于 $ x $ 轴对称
D.$ y = \cos x $ 的图象与 $ y = \cos(-x) $ 的图象关于 $ y $ 轴对称

答案： 12.BD

13. 多选题 函数 $ f(x) = \sin x + 2|\sin x| $($ x \in [0, 2\pi] $)的图象与直线 $ y = k $($ k \in [1, 3] $)的交点个数是(ABC)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 13.ABC